实验三IIR滤波器的设计.docx

东莞理工学院实验报告 课程名称： 数字信号处理 实验室名称： 实验名称： 实验三 IIR滤波器的设计 指导老师： 所在院系： 专业班级： 姓名： 学号： 日期： 成绩： 1、实验目的（1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，掌握IIR数字滤波器的MALTAB实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2、实验原理与方法设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是： （1）确定数字目标类型滤波器的技术指标： 通带截止频率ωp、通带最大衰减p、阻带截止频率ωs、阻带最小衰减s。 （2）根据所选用的模拟域与数字域之间的映射方法，将给定的目标类型数字滤波器的指标转换成目标类型的过渡模拟滤波器指标，包括通带截止频率Ωp和阻截止频率Ωs； 对于脉冲响应不变法： 对于双线性变换法：但是要注意脉冲响应不变法只能设计低通或带通滤波器，而不能用来设计高通和带阻滤波器，双线性变换法则不受限制。 （3）设计目标类型的过渡模拟滤波器依据目标类型模拟滤波器与模拟低通的频率转化关系，将目标类型模拟滤波器的通带截止频率Ωp和阻截止频率Ωs转化为归一化模拟低通的通带截止频率λp和阻带截止频率λs，然后设计归一化模拟低通滤波器Q(p)，再依据频率关系得到目标类型模拟滤波器系统函数Ha(s)。 （4）根据第（2）步骤所选用的映射方法，将目标类型的过渡模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。对于脉冲响应不变法： 若： 则：对于双线性变换法： 采样上述分步过程设计巴特沃斯类型滤波器的相关函数有：①[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’) 根据目标类型模拟滤波器的指标求其阶数和3dB截止频率，其中wp和ws分别为目标类型模拟滤波器的通带和阻带截止角频率。②[B,A]=butter(N,wc,‘ftype’,‘s’)根据buttord获得的模拟滤波器的阶数和3dB截止频率求目标类型模拟滤波器系统函数。③[Bz,Az]=impinvar(B, A,Fs)依据脉冲响应不变法，将模拟滤波器系统函数映射为数字滤波器系统函数。[Bz, Az]=bilinear(B, A, Fs)依据双线性变换法，将模拟滤波器系统函数映射为数字滤波器系统函数。另外，也可以采用简化过程，即利用buttord和butter函数直接设计数字滤波器，其格式为：[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As) ，[B,A]=butter(N,wc,‘ftype’)，其中的频率均为数字滤波器的边界频率对π的归一化。要特别强调的是，简化设计过程采用的是双线性变换法。除了巴特沃斯滤波器，还可以用cheby1、cheby2函数设计切比雪夫I、切比雪夫II型模拟和数字滤波器，用ellip设计椭圆滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n)。3、实验内容及步骤（1）分别采用脉冲响应不变法和双线性法依据分步过程设计数字低通滤波器，要求通带内频率低于0.2π rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π rad到π之间的阻带衰减大于15dB。给出过渡模拟低通滤波器及结果数字滤波器的幅度频谱图。 （2）采用简化过程直接设计（1）中指标要求的数字滤波器，并与（1）的设计结果对比。 （3）调用信号产生函数mstg产生三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，如图1所示。 图1 三路调幅信号st（即s(t)的时域波形和幅频特性曲线）其中，抑制载波单频调幅信号的数学表示式为：其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是两个正弦信号相乘，其结果有两个频率成分：和频和差频，这两个频率成分关于载波频率fc对称。所以，一路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的两根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。由图1可见，三路抑制载波调幅信号在时域混叠无法分离，但在频域是分离的。通过观察st的幅频特性曲线，确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率，并设计出通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为50dB的滤波器。调用滤波器实现函数filter