第七章多元分析初步.ppt

第七章 多元分析初步 第7.1节 多元正态分布的定义 与性质 一、多元正态分布的定义 二元正态分布 三.随机向量的数字特征 1.期望： 均值向量的性质： 其中X，Y为随机向量，A，B为常数矩阵 2.随机向量X的自协方差矩阵 3.随机向量x和y的协方差矩阵 若 则称不相关协方差矩阵，其性质为 二、多元正态分布的性质 第7.1节 多元正态分布的定义与性质 第7.3节 判别分析 第7.4节 主成分分析 第7.2节 多元正态分布参数的估计与 假设检验 前言 多元分析是研究多指标问题的统计理论与方法， 多元统计分析是统计学中讨论多维随机变量的 多元统计分析主要应用于地质、生物、医学、气象、计算机模式识别等领域. 它是一元统计分析的推广与发展. 统计方法的总称. 一、多元正态分布的定义 二、多元正态分布的性质 在前几章内容可以看出：一元正态分布在一元统计分析中起着非常重要的作用。类似地，多元正态分布在多元统计中也会起到重要作用. 首先介绍多元正态分布的定义 1、多元正态分布定义 定义7.1 2. 多元正态分布密度函数的性质 第一个性质是显然的，以下给出第二个性质的证明。 由于矩阵?是正定对称阵，因而存在非奇异矩阵Q使得 类似于一元函数定积分中的换元法，设线性变换 则 于是 由此可以得到性质2的结论.因而它是一个密度函数. 3. 多元正态分布的期望向量与协方差矩阵 X的期望向量（均值向量） X的协方差矩阵 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 证明略 性质7 性质8