抛物线及其标准方程(带动画).ppt

P71思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ * 小结： 抛物线极其标准方程 抛物线的生活实例 抛球运动 画抛物线 抛物线的定义： 定点 F 叫做 抛物线的焦点； 定直线 L 叫做抛物线的准线． 平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线. L F K M N 注意 平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验 标准方程 (1) (2) (3) L F K M N L F K M N L F K M N x x x y y y o o o 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线y轴 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程 一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等（点F 不在直线l 上）的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。 二.标准方程: y o x · · F M l N K 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上一条抛物线， 抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的? y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上; 第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向. 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０） 准线方程为x=- －. 32 32 1 12 解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标 为(0, -－),准线方程为y= －. 16 1 24 1 24 2 解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y 2 练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0 （3） （2） （1） 准线方程 焦点坐标 （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 y=2 (0 , -2) 例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 思考题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p O y x ． F M ． 小 结 ： 1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法