关于求逆矩阵方法的进一步研究_刁光成.pdf

2010 2 牡丹江教育学院学报 No2, 2010 ( 120) JOURNAL OF MUDANJIANG COLLEGE OF EDUCATION Serial No120 刁光成 张晓彦 ( , 044004) [ ] 本文在介绍教材中求逆矩阵的两种最基本方法的基础上, 着重介绍了其他三种求逆矩阵的方 法利用混合初等行列变换求可逆矩阵的逆的方法, 从教学的角度看比常规方法计算量大一些, 但从理论上说 明了求较高阶矩阵可以采用这种新型的方法, 最后作矩阵乘法即可; 利用行列式求可逆矩阵的逆, 这种方法解决 的是矩阵中的元为非整数时的情况; 利用矩阵的特征多项式求可逆矩阵的逆, 是在 Caylay H amilton 定理的基 础上, 利用矩阵的特征多项式得到的一种求逆矩阵的新方法 [] 逆矩阵;行列式; 特征多项式; 克莱姆法则 [ ] O 15 [] A [] 1009 2323(2010) 02 0148 04 , A 11 A 12 A n1 , * A 12 A 22 A n2 A = A 1n A 2n A nn , , A , 1. 2. 2[ 1] p n n A ; , ( ) , | A | 0; , ( , , ) , , 1. 2. 1[ 1] n( 2) A n A ( | A | 0) , 1 A - 1 = A * | A | 1. 逆矩阵的相关概念 A * A , : 1. 2. 1 , 1. 1. 1[1] n A , n B, 3. 初等变换求可逆矩阵的逆 A B = BA = E ( 1) : n A , E n A E , [ 1] 1. 1. 2 B ( 1) , B A P , P , , P 1 2 m () , A- 1. P P P A = E ,