八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及解析.doc
一、选择题
1.计算的结果是()
A.1 B.﹣1 C. D.
2.下列各式中,运算正确的是()
A.=﹣2 B.+= C.×=4 D.2﹣=2
3.下列运算中,正确的是()
A. B. C. D.
4.下列计算或判断:(1)±3是27的立方根;(2)=a;(3)的平方根是2;(4)=±8;(5)=,其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知:a=,b=,则a与b的关系是()
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等
6.以下运算错误的是()
A. B.2 C.= D.(a>0)
7.若|x2﹣4x+4|与互为相反数,则x+y的值为()
A.3 B.4 C.6 D.9
8.设,,且,则的值是()
A. B. C. D.
9.下列二次根式中是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
10.下列运算错误的是()
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知,则_________
12.将化简的结果是___________________.
13.已知,则________.
14.观察下列等式:
第1个等式:a1=,
第2个等式:a2=,
第3个等式:a3==2-,
第4个等式:a4=,
…
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
15.已知函数,那么_____.
16.已知:x=,则可用含x的有理系数三次多项式来表示为:=_____.
17.已知m=1+,n=1﹣,则代数式的值________.
18.=_____.
19.已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为______.
20.已知,则的值为_______.
三、解答题
21.(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中.
【答案】(1);(2),
【分析】
(1)分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项,再合并同类二次根式即可;
(2)分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项,再把a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
(1)
;
(2)
,
当时,原式.
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.
22.计算:
(1)
(2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同;
(2)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同.
【详解】
解:(1)
=
(2)
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号时要先算括号里的或先去括号.
23.已知求下列各式的值:
(1)
(2)
【答案】(1);(2)8.
【分析】
计算出x+y=,xy=,
(1)把x2-xy+y2变形为(x+y)2-3xy,然后利用整体代入的方法计算;
(2)把原式变形为,然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵=,=
∴x+y=,xy=,
(1)
=(x+y)2-3xy,
=
=;
(2)=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.
24.(1)计算:;
(2)已知实数、、满足,求的值.
【答案】(1);(2)4
【分析】
(1)先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算,再进行回头运算即可;
(2)先根据二次根式有意义的条件确定b的值,再根据非负数的和的意义确定a,c的值,然后再计算代数式的值即可.
【详解】
解:(1)
(2)由题意可知:,
解得
由此可化简原式得,
,
,
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
25.先化简,再求值:,其中,.
【答案】,.
【分析】
先把分式进行化简,得到最简分式,然后把a、b的值代入计算,即可得到答案.
【详解】
解:原式
,
当,时,
原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,分式的化简求值,分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
26.已知x=2-,y=2+,求代数式x2+2xy+y2的值.
【答案】16
【解析】
分析:(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=(x+y)2,然后利用整体代入的方法计算.
本题解析:
∵x2+2xy+y2=(x+y)2,
∴当x=2?,