八年级初二数学-数学二次根式的专项培优练习题(附解析.doc
一、选择题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）
A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2
C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2
3．的倒数是（）
A． B． C． D．
4．下列各式是二次根式的是（）
A． B． C． D．
5．已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值（）
A．1 B．2 C． D．4
6．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（）
A． B． C． D．
7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算(＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．以下运算错误的是（）
A． B．2 C．= D．（a＞0）
9．使式子成立的x的取值范围是（）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x≠2
10．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则________．
12．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；
⑵根据以上规律写出的表达式．
13．若，，是实数，且，则________．
14．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
15．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
16．将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
17．化简_______．
18．最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
19．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
20．若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．计算
(1);
(2)已知a、b是实数，且+＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求的值
【答案】（1）；（2）a=－3，b=；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到，此时可以将其化简为，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－=0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：，，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
=；
（2）∵，
∴2a+6=0，b－=0，
∴a=－3，b=；
（3）∵abc＝1，
∴，，
∴原式=
=
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
22．（1）发现．①；②；③；……写出④；⑤；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为：==，⑤=，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：=，
（3）证明：∵n是正整数，
∴==．
即=．
故答案为(1)==，=；(2)=；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
23．已知m，n满足，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
由得出（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，将看做整体可得=-1（舍）或=3，代入计算即可．
【详解】
解：∵＝3，
∴()2+4+(2）2﹣2（+2）﹣3＝0，
即（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，
则（+2+1）（+2﹣3）＝0，
∴+2＝﹣1（舍）或+2＝3，
∴原式＝＝．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
24．计算：
（1）﹣3+