概率论与数理统计期末练习-2012级(含答案).doc

概率论与数理统计期末练习(统计部分) 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、单项选择题(每小题3分 ,共24分)) 1. 设样本来自总体正态分布，其中已知，未知，则下列4个样本的函数中不是统计量的是………………………………………………………………………………（ D ） （A） （B） （C） （D） 2.. 设为来自总体的样本,和分别是样本均值和方差，则……（ D ） （A） （B） （C） （D） 3. ……………( C ) （A） （B） （C） （D） 4. 设是来自总体的样本，, 则( )是参数的最有效估计…………………………………………. ( D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　 5. 已知某产品使用寿命服从正态分布,要求平均使用寿命不低于1000h,现从一批产品中随机抽取25只,测得平均使用寿命维950h, 样本方差为100h,则可用( )进行检验…………………… ( A ) （A） （B） （C） （D） 6. 设为来自总体的样本, 且, 则下列四个统计量中不是参数的无偏估计 ……………… ( B ) （A） （B） （C）3 （D） 7. 在假设检验中,表示原假设, 表示备择假设,则称为犯第二类错误的是………………………………( C ) 8． 设是来自于总体的样本，已知，若固定，则当增大时，的置信度为的置信区间长度将（ B ） （A）变长 （B）变短 （C）不变 （D）不能确定 计算题（共76分） 1.设总体的概率密度函数为 ， 其中为未知参数，为来自总体的一个样本；试求参数的矩估计量和极大似然估计量。 解：矩估计法: 总体的密度函数为 因此 令 因此的矩估计量: 极大似然估计法: 似然函数为 ， 取对数 ， 对数似然方程 ， 解得的极大似然估计量 。 2.设总体具有分布律如表所示 1 2 3 P 其中为未知参数，已知取得3个样本值，试求的极大似然估计值。 解: 4分 得到的极大似然估计值 3、一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布,从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值40（cm）,试求的置信度为0.95的置信区间。（附：） 已知，的的置信区间为 4分 6分 的置信度为0.95的置信区间为 8分 4.设炮弹的速度服从正态分布,取9发炮弹做试验,取得样本方差,分别求炮弹速度方差和标准差的置信度为90%的置信区间 解: 由题可知 n=9 =11 代入上述公式 得到炮弹速度方差的置信区间为[5.6749,32.1991],标准差的置信度[2.382,5.674] 5、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩73.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （附：） 解: 2分 检验统计量 4分 拒绝域： 6分 ，接受 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。 6.采用过去的铸造方法,制造出来的零件强度服从正态分布,其标准差为1.6,为了降低成本,对铸造技术工艺进行了改进,测得在新工艺下铸造出的零件的样本为:51.9,53.0,52.7,54.1,53.2,52.3, 52.5,51.1,54.7 问:改进了铸造工艺后零件的方差是否发生了显著变化?(取显著性水平) 解: 假设 检验统计量: 拒绝域: 3.7128 样本值落入接受域 接受 因此改进铸造工艺后零件的方差没有显著性变化