声学基础 第三章 声波的辐射.doc

第三章 声波的辐射 本章主要讨论介质中的声波与声源本身的振动状态之间的相互关系，即：声源的辐射特性。关于声源的辐射特性，主要牵涉两方面内容：一是研究当声源振动时，辐射声场的各种规律，如声压与声源的关系；声压随距离的变化及声源的指向特性等。二是研究由声源激发起来的声场反过来对声源振动状态的影响规律，即：由于辐射声波而附加于声源的辐射阻抗。下面就根据不同形式的声源，分别进行讨论。 §3.1 脉动球源的辐射 所谓脉动球源是指进行均匀胀缩振动的球面声源，即：球源表面的各点沿径向作同振幅、同相位的振动。当脉动球源的球径尺寸足够小时，它就成为了点源。理论上，任何复杂的面声源，都可以通过点源的组合来实现，因此球源是最基本的声源形式。 3.1.1球面声场 设有一半径为的球体，其表面作均匀的微小胀缩振动，即它的半径在附近以微量作简谐的变化，从而向周围的媒质中辐射声波。因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波振面是球面，辐射的是均匀球面波。如图3-1-1所示。 球面声场的波动方程如式（2-4-17）所示 （2-4-17） 令 带入式（2-4-17）得到我们熟悉的波动方程形式 图3-1-1 （2-4-18） 求解后得球面波波函数的一般解 （3-1-1） 如果不考虑反射波(在无限大介质中，经常如此)，其形式为： （3-1-2） 其中为声压振幅，通常为复数。而 （3-1-3） 为径向质点振动速度波函数，其中 为质点振动速度振幅（振速幅值）。 3.1.2 声辐射与球源大小的关系 式（3-1-2）中的待定常数由声源与声场介质的边界条件确定。设球源表面的振动速度为： 其中为速度振幅，为球源半径。在声场介质与声源的交界面有： （3-1-4） 由此可确定 （3-1-5） 其中 最后的到声场中声压的波函数为： （3-1-6） 质点振动速度波函数为： （3-1-7） 其中 由（3-1-6）式不难看出，在离脉动球源距离为的地方，声压幅值的大小由确定，而（3-1-5）式显示值不仅取决于球源的表面振动速度，而且还取决于其频率（）或波长、球源的半径。 当球源半径很小或其频率很低时，有，，这时的脉动球源被称为点源；而当球源半径比较大或其频率较高时，有，此时，，此时的球源相当于平面波。 3.1.3 声场对脉动球源的反作用——辐射阻抗 脉动球源在介质中振动，使介质发生稀疏交替的形变，从而辐射出声波；与此同时，声源本身也处于由它自己辐射形成的声场之中，也必然会受到声场对它的反作用，这个反作用力为： （3-1-8） 负号代表力的方向与声压的变化方向相反， 为脉动球源的表面积。将（3-1-5）式代入（3-1-2）式并考虑到（3-1-4）式得： 如果令 辐射阻 辐射抗 （3-1-9） 辐射阻抗 则上述反作用力可以写成 （3-1-10） 考虑到声场对脉动球源的反作用力以后，把球源表面看成一个力学系统，其振动表面的质量为，弹性系数为，受到的摩擦力阻为，策动其表面振动的力为，因此其振动表面的运动方程为： 或 将 带入得 （3-1-11） 其中 （3-1-12） 把（3-1-11）和（3-1-12）的结果与第一章中强迫振动的阻抗公式比较，可以发现，由于声场对声源的反作用，对声源振动系统而言，相当于在原来的力学振动系统上附加了一个力阻抗。这种由于声辐射引起的附加于力学系统（声源）的力阻抗被称为辐射阻抗。辐射阻抗同样由阻和抗构成，辐射阻增加了振动系统（声源）的阻尼作用和能耗，振动系统（声源）不仅要消耗能量克服摩擦阻尼，消耗的能量转化成热能；而且还要