第九章立体几何解析.doc

★第九章 立 体 几 何 §9.1 平面的基本性质 ?学习要求 了解平面的概念，平面的表示，用集合符号表示空间点、直线和平面的关系。 理解平面的三个基本性质及三个推论。 ?学时安排 第一学时：平面的概念及表示。 第二学时：平面的基本性质。 ?学习过程 第一学时 课前学习 1. 学法指导： 认真阅读教材平面及其表示的内容，了解平面的概念和表示，会用符号表 示平面是关键。 与同学探讨点、直线、平面的基本位置关系及符号表示、图形表示。会用 符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能将自然语言转化为图形 语言和符号语言，这是学习立体几何的基本功之一，在学习时注意体会并掌握。 2. 自主尝试 指出下列说法是否正确？ 一个平面的面积为6cm2； 平面是没有边界的； 平面有厚薄之分。 画两个平行四边形表示平面，并分别用希腊和大写英文字母表示这两个平面。 分别用大写字母表示如图9-1所示长方体的六个面所在的平面。 课堂探究 1.知识探究： 【探究一】平面的特征：没有边界，没有厚薄。 【探究二】平面的画法：我们通常用平行四边形来表示平面，当平面水平放置时，通常把平等四边形的锐角画成45o，横边画成邻边的2倍长。 【探究三】平面的表示：一个平面通常用小写希腊字母，，…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面”，“平面”，…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC”或“平面BD”，当然也可以记作“平面ABCD”。 【探究四】点、直线、平面的基本位置关系： 文字语言 符号表示 图形表示 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线交于点 直线在平面内 直线在平面外 合作交流 （1）将下列文字语言转化为符号表示。 点A在平面内，但在平面外； 直线经过平面外一点N； 直线与直线相交于平面内的一点N。 直线在平面内。 判断下面说法是否正确。 点A不在平面内，记叙A； 直线与相交于P，记作=P； 平面与平面平行，记作//； 直线与平面相交于点A，记作=A。 3.知识反馈： 将下列文字语言转化为符号表示。 直线与平面平行； 直线不在平面内； 直线与平面相交于点A； 点A在平面内，B不在平面内，A、B在直线上。 4.拓展提升 用符号表示“点C在直线AB上，直线AB与平面交于点P,C不在平面内”，并画图。 （2）根据以下符号语言，作出图形。 ①A，a，Aa； ②ab=P，a,b,P. 归纳总结： （三）课后巩固 检测题 1. 判断下列说法是否正确。 铺得很平的白纸是一个平面； 一个平面的面积可以等于100cm2； 平面的形状是矩形或平等四边形。 2. 试用集合符号表示下列各语句。 点A在平面内，点B在平面外； 直线经过不在平面内的点A，且不在平面内； 平面与平面相交于直线，且经过点P； 直线经过平面外一点P,且与平面相交于点M。 第二学时 课前学习 1. 学法指导： （1） 阅读教材平面的性质的内容，预习平面的基本性质及三个推论。 （2） 理解平面的三个基本性质（公理）及三个推论，并会用这些性质进行简单推理。 （3） 能用公理和推论解释生活中的某些现象。 2. 自主尝试： （1） 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数有_________个。 （2） 已知P是ABC所在平面外一点，则P,A,B,C四点可以确定的平面个数是_______个。 （3） 三条直线两两相交，由这三条直线所确定的平面的个数有________个。 课堂探究 1. 探究问题： 【探究一】性质1： ______________________________. 如图9-2所示：若A，B，则AB。 如果直线上的所有点都在平面内，就说直线 在平面内，或者说平面经过直线，否则，就说直 线在平面外。 【探究二】性质2: ________________________. 如图9-3所示。 【探究三】性质3 _____________________________. 如图9-4所示。这个性质可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”。 由性质3可以得到下面的推论： 推论1 ____________________。如图9-5。 推论2 _____________________。如图9-6. 推论3 _____________________。如图9-7. 合作交流 （1） 水泥工铺水泥地面时，用一根直尺在刚铺上水泥的面上一刮，保证地面平整；木工检查板面是否平整时，也常用一把直尺压在板面上看看是否漏光。这是为什么？ （2）三条腿的凳子，放在哪里都能放稳？为什么照相机支架采用三个脚，而不用四个脚？ （3）如图9