内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

17.2 勾股定理的逆定理 课 题 17.2 勾股定理的逆定理 课 时 第1课时 课 型 新授课 作课时间 教 学 内 容 分 析 本节课学习勾股定理的逆定理及其应用. 教 学 目 标 1. 通过一系列富有探究性的问题，理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系． 2. 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，掌握勾股定理的逆定理，体验数形结合思想的应用. 重 点 难 点 勾股定理的逆定理及其应用. 教 学 策 略 选 择 与设计 通过一系列富有探究性的问题，通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合思想的应用. 掌握勾股定理的逆定理，并掌握判定一个三角形是直角三角形的方法. 学 生 学 习 方 法 探究分析法，讨论法 教 具 三角板 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 【课堂引入】 1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状． 2．分别以2.5 cm、6 cm、6.5 cm和4 cm、7.5 cm、8.5 cm为三边长画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状． 3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 【新课教学】 1. 介绍命题的题设和结论，并且举例说明。 2.列表分清勾股定理和勾股定理的逆定理如下： 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 题设 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c 三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2 结论 a2＋b2＝c2 这个三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 补充：勾股定理的使用条件：必须是直角三角形，并且要分清斜边和直角边，避免盲目代入等式而出现错误，但是，勾股定理的逆定理中的条件中不能出现直角或斜边的字眼. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： 动手练习 思考 口答 对比 分析 讨论 理解 通过学生动手实践，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题. 通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题(定理)的概念，并通过第5题，进一步理解互逆命题(定理)的概念及互逆命题之间的关系. 教师活动 学生活动 设计意图 (1)a＝15，b＝8，c＝17(2)a＝13，b＝14，c＝15. 解：(1)∵152 ＋82 ＝289，172 ＝289，∴152 ＋82 ＝289，∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．（2）∵132 ＋142 ＝365，152 ＝225， ∴132 ＋142≠152，∴根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形． 例2： 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24(海里)，PR＝12×1.5＝18(海里)，QR＝30(海里)．∵242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°. 由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPN＝45°，则∠NPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行． 例3： ①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1且n为自然数)． 上面各组数中，勾股数有(　B　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 思考 分析 讨论 读题 观察图形 规范书写解答 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点. 作 业 课本34页1，2，3题。 板 书 设 计 17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么 这个三角形是直角三角形。 例1：　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a＝15，b＝8，c＝17 (2)a＝13，b＝14，c＝15. 解：(1)∵152 ＋82 ＝289，172 ＝289， ∴152 ＋82 ＝289， ∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形． （2）∵132 ＋142 ＝365，152 ＝225， ∴132 ＋142≠152， ∴根据勾股定理，这个三