圆锥曲线中的参数范围问题.pdf

中学数学教学参考 　 　　 2003 年第 3 期 竞赛园地 23　　　 　 圆锥曲线中的参数范围问题 　西安市第四十八中学 　焦 　宇 　 　　( ) 2 2 本讲适合高中 x + y = 5 , 3 由 得 x = ± . 圆锥曲线中求参数范围问题, 是解析几何与函数、 4 x 2 + 9 y 2 = 36 , 5 不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题, 具 ∴所求 P 点横坐标的取值范围是 有考查综合能力的功能, 因而成为竞赛命题的热点. 3 3 - x . 5 5 1 　基础知识 导析 2 : 由 ∠F1 PF2 为钝角知 tan ∠F1 PF2 0 , 从 而可利用两条直线所成角公式求解. 设 P ( x 0 , y 0) , 则 探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 : ( ) y 0 y 0 1 数形结合法 kPF = , kPF = . 由椭圆对称性, 只需考 1 x 0 + 5 2 x 0 - 5 根据含参数方程表示曲线的几何特征, 数形结合 虑 P 点在 x 轴上方, 即 y 0 0 的情形. 由tan ∠F1 PF2 确定参数范围. ( ) kPF2 - kPF 1 2 5 y 0 2 2 2 方程法 = 0 , 即 2 2 0 , 得 x 0 + y 0 1 + kPF ·kPF x 0 + y 0 - 5 根据直线与圆锥曲线的位置关系, 构造含参数的 2 1