圆锥曲线中的求参数范围问题.doc

圆锥曲线中的求参数范围问题 1．（本题满分14分） 椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为 （1）求椭圆方程； （2）若的取值范围。 2.（本小题共13分） 已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）. （Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程； （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是，求点到直线的距离的取值范围. 3. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使 ⑴求动点N的轨迹C的方程； ⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足： ，求直线的斜率的取值范围。 4. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点. ⑴求双曲线的标准方程; ⑵若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围. 5. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点. 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程； 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。 6. 已知向量. （Ⅰ）求点的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。 7. 如图，已知⊙：及点A，在 ⊙上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线A′交于点P，若点A′取遍⊙上的点. （1）求点P的轨迹C的方程； （2）若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围. 8.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|＋|F2B|＝10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列． （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）求弦AC中点的横坐标； （Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围． 9.（2002全国理，19）设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2．求m的取值范围． 10.（2000全国理，22）如图8—6，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围． 11：抛物线，过其焦点作一弦AB，若弦长不超过8，且弦所在的直线与椭圆相交，试确定弦AB所在直线斜率k的取值范围。 圆锥曲线求参数范围的答案：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：； 1、解：（1）设椭圆C的方程： （2）由 ① 由①式得 2.解：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，. 1分 由得. 所以，.因为， 3分 所以. 所以.即. 所以直线的方程为：或. 5分 （Ⅱ）设，，则. 由得. 因为，所以，. 7分 （ⅰ）设，则. 由题意知：∥，. 即. 显然 9分 （ⅱ）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即. . . .，. 11分 . 即的取值范围是. 13分 3.解：(1) 设动点则直线的方程为，令。是MN的中点，，故，消去得N的轨迹C的方程为. (2) 直线的方程为，直线与抛物线的交点坐标分别为,由得， 又由得 由可得，解得的取值范围是 4.解:(1)因为双曲线离心率为,所以可设双曲线的标准方程 由此可得渐近线的斜率从而,又因为点分线段所成的比为,所以,将点的坐标代入双曲线方程的, 所以双曲线的方程为. (2)设线段的中点为. 由 则且 ① 由韦达定理的由题意知, 所以 ② 由①、②得 或 5 解.(1)设A(直线AB的方程为y=k(x-1) (k≠0),代入,得 kx-(2k+4)x+k=0 设M(x ,y).则 ∴点M的坐标为( 消去k可得M的轨迹方程为 (2)由 d= 得 即 0＜＜,得 0＜, 即 或 故的取值范围为 (- 6.解：由题意得： （II）由得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，，即 ① （1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则 又 ②. 将②代入①得，解得, 由②得 , 故所求的取值范围是 （2）当时， 7解：(1)　∵l是线段A的中垂线，∴, ∴||