(创新设计)人教数学选修2_1(课件)2_4_1抛物线及其标准方程.ppt

掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． 会求简单的抛物线的方程． ;抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做 抛物线的_____ ． 试一试：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？ 提示　当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线． ;抛物线标准方程的几种形式 ;想一想：已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 提示　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定． ;抛物线定义的理解 (1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F即抛物线的焦点；一条定直线l即抛物线的准线；一个定值即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1. (2)在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．如到点F(1，0)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y－1＝0，轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线． ;抛物线标准方程的特点 ;题型一　求抛物线的标准方程 ;∴p＝2， ∴抛物线标准方程为x2＝4y. (3)由题意，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)， 将点A(2，3)的坐标代入，得 32＝m·2或22＝n·3， ;规律方法 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)． ; 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)经过点(－3，－1)； (2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 解　(1)∵点(－3，－1)在第三象限， ∴设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p0)或x2＝ －2py(p0)．; 如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标． ;规律方法 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等． ; 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 (　　)． ;答案　A ; (12分)一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为 a m，求使卡车通过的a的最小整数值． 审题指导 本题主要考查抛物线知识的实际应用．解答本题首先建系，转化成抛物线的问题，再利用解抛物线的问题解决．;【题后反思】 在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用． ; 某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ ; 在讨论直线与圆锥曲线位置关系、求最值等问题时，运用数形结合的思想，能化难为易，化抽象为具体，使问题迅速获解． 已知AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a(a为常数且a≥1)，求弦AB的中点M离x轴的最近距离． [思路分析] 由抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，再结合图象，运用三角形两边之和大于第三边来求解． ;解　 如图所示，设A，M，B点的纵坐标分别为y1，y2，y3，A，M，B三点在抛物线准线上的射影分别为A′，M′，B′. 由抛物线的定义， ;等号成立的条件是A，F，B三点共线，即AB为焦点弦． 又|AB|＝a≥1，所以AB可以取为焦点弦，即等号可以成立， ;单击此处进入 活页规范训练