数学选修2-3模块综合检测(能力卷).doc

模块综合检测(能力卷) 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(2016·福州高二检测)某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力为(　　) A．9.2　　　　　　 B．9.8 C．9.5 D．10 [答案]　C [解析]　＝(4＋6＋8＋10)＝7；＝(3＋5＋6＋8)＝5.5， 样本的中心点坐标为(7,5.5)， 代入回归方程得：5.5＝×7＋， ＝－0.1. ＝0.8x－0.1， 当x＝12时，＝0.8×12－0.1＝9.5，故选C． 2．(2016·四川理，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　) A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix4 [答案]　A [解析]　(x＋i)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－rir(r＝0,1,2，…，6)，令r＝2，得含x4的项为Cx4i2＝－15x4，故选A． 3．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率(　　) A．(2,4] B．(0,2] C．[－2,0) D．(－4,4] [答案]　C [解析]　此正态曲线关于直线x＝－2对称，ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率． 4．设A＝37＋C·35＋C·33＋C·3，B＝C·36＋C·34＋C·32＋1，则A－B的值为(　　) A．128 B．129 C．47 D．0 [答案]　A [解析]　A－B＝37－C·36＋C·35－C·34＋C·33－C·32＋C·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A． 5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(k2≥6.635)＝0.010表示的意义是(　　) A．变量X与变量Y有关系的概率为1% B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9% C．变量X与变量Y没有关系的概率为99% D．变量X与变量Y有关系的概率为99% [答案]　D [解析]　由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%. 6．(2016·四川理，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 [答案]　D [解析]　由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA＝3×4×3×2×1＝72，故选D． 7．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为(　　) A．360 B．520 C．600 D．720 [答案]　C [解析]　当甲、乙两人中只有一人参加时，有C·C·A＝480种方法； 当甲、乙两人都参加时，有C·C(A－AA)＝120种方法． 由分类加法计数原理知，不同的发言顺序共有480＋120＝600种，故选C． 8．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为(　　) A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1 [答案]　A [解析]　X的取值为0、1、2， P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3， P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5， P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2， E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9. 9．(2016·长沙二模)二项式(x－)6的展开式中常数项为(　　) A．－15 B．15 C．－20 D．20 [答案]　B [解析]　二项式(x－)6的展开式的通项是Tr＋1＝C·x6－r·(－)r＝C·(－1)r·x6－r，令6－r＝0，得r＝4.因此，二项式(x－)6的展开式中的常数项是C·(－1)4＝15，故选B． 10．某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中x4的系数为(　　) A．50000 B．52000 C