112余弦定理课件.ppt

通化市通钢一中 1、复习回顾： 1.向量加法的三角形法则 2.向量的数量积运算 3.两点间距离公式 2、提出问题，引入新课 在ΔABC中，已知b=8，c=3，A= ， 求a的值. 如果已知三角形的两边及其夹角，那么这个三角形的大小，形状就完全确定了. 那么如何求这个三角形另外一边和另外两个角呢？ 即：在ΔABC中，已知BC=a，AC=b和角C，求c。 A B C b c=？ a2=b2+c2－2bccos A b2= a2+c2－2accos B c2 =a2+b2－2abcos C 所以可以得出以下定理： 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即已知两边和它们的夹角，可求第三 边和其它两个角. 解决疑问 在ΔABC中，已知b=8，c=3，A= ， 求a的值. a2=b2+c2－2bccos A b2= a2+c2－2accos B c2 =a2+b2－2abcos C 余弦定理指出了三角形三条边与其中一个角之间的关系，应用余弦定理我们可以解决已知三角形的三边来确定三角形的角的问题吗？ cos C= cos A= cos B= 余弦定理的推论： 余弦定理指出了三角形三条边与其中一个角 之间的关系，应用余弦定理我们可以解决已 知三角形的三边来确定三角形的角的问题吗？ 例1 在?ABC中 a= ,b= ,c= ,解这个三角形. （1）此条件下判断三角形形状 （2）求三角形面积 余弦定理作用 （1）已知两边及其夹角解三角形的问题； （2）已知三边解三角形的问题 1、已知在△ABC中，b=8，c=3，A=30°，则a =( ) A、2 B、4 C、7 D、9 2、在△ABC中，若 则△ABC的最大角的度数为（ ） A、120° B、 90° C、 60° D、 45° 3、在ΔABC中，已知b=2，c=2，A=120° 解三角形。 1、余弦定理 2、余弦定理推论 3、余弦定理的作用 a2=b2+c2－2bccos A b2= a2+c2－2accos B c2 =a2+b2－2abcos C （1）已知两边及其夹角的解三角形问题 （2）已知三边的解三角形问题