届高考数学人教A版一轮复习课时练习第十一章第三节二项式定理[文].doc

第十一章 第三节 二项式定理[理] 课下练兵场 命 题 报 告 　　　　难度及题号 知识点　　 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 求二项展开式中特定项的系数或特定项 1、3 2、5、7、9 11 赋值法的应用 8 12 二项展开式中系数的最值问题 4、6 10 一、选择题 1．(2009·浙江高考)在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　) A．－10　　　　　　　　　　　B．10 C．－5 D．5 解析：Tk＋1＝Cx2(5－k)(－x－1)k＝(－1)kCx10－3k(k＝0,1，…，5)，由10－3k＝4得k＝2.含x4的项为T3，其系数为C＝10. 答案：B 2．(2009·北京高考)若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　) A．45 B．55C．70 D．80 解析：由二项式定理得： (1＋)5＝1＋C＋C()2＋C()3＋C()4＋C·()5＝1＋5＋20＋20＋20＋4 ＝41＋29， ∴a＝41，b＝29，a＋b＝70. 答案：C 3．在( ＋ )n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是(　　) A．330 B．462C．682 D．792 解析：∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等．由题意得，2n－1＝1 024，∴n＝11，∴展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为C＝C＝462. 答案：B 4．如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　) A．10 B．6C．5 D．3 解析：∵Tk＋1＝C(3x2)n－k·k ＝(－1)k·C3n－k·2k·x2n－5k， ∴由题意知2n－5k＝0，即n＝，∵n∈N*，k∈N， ∴n的最小值为5. 答案：C 5．在5的展开式中，系数大于－1的项共有(　　) A．3项 B．4项C．5项 D．6项 解析：5的展开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于－1；第六项的系数为C205＞－1，故系数大于－1的项共有4项． 答案：B 6．二项式的展开式中，系数最大的项是(　　) A．第2n＋1项B．第2n＋2项 C．第2n项D．第2n＋1项和第2n＋2项 解析：由二项展开式的通项公式Tk＋1＝ (－x)k＝(－1)kxk，可知系数为(－1)k，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n＋1项和第2n＋2项，又由第2n＋1项系数为(－1)2n＝，第2n＋2项系数为(－1)2n＋1＝－＜0，故系数最大项为第2n＋1项． 答案：A 二、填空题 7．若(x2＋)n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________． 解析：展开式中各项系数之和为 S＝C＋C＋…＋C＝2n＝32，∴n＝5. Tk＋1＝ ()k＝ ＝ ， ∴展开式中的常数项为T3＝C＝10. 答案：10 8．(2010·昌平模拟)(x＋)5的展开式中x2的系数是________；其展开式中各项系数之和为________．(用数字作答) 解析：∵Tk＋1＝Cx5－k·()k＝Cx5－3k·2k， 由5－3k＝2，∴k＝1，∴x2的系数为10. 令x＝1得系数和为35＝243. 答案：10　253 9．若9的展开式的第7项为，则x＝________. 解析：由T7＝C23x6＝， ∴x＝－. 答案：－ 三、解答题 10．在(3x－2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项． 解：(1)二项式系数最大的项是第11项， T11＝C310(－2)10x10y10＝C610x10y10. (2)设系数绝对值最大的项是第k＋1项，于是 ， 化简得， 解得7≤k≤8. 所以k＝8，即T9＝C312·28·x12y8是系数绝对值最大的项． (3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2k－1项系数最大，于是 化简得 又k为不超过11的正整数，可得k＝5，即第2×5－1＝9项系数最大，T9＝C·312·28·x12·y8. 11．已知(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)证明：展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有有理项． 解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C()，C()2， 且2C·＝1＋C()2， 即n2－9n＋8＝0，∴n＝8(n＝1舍去)， ∴展开式的第k＋1项为C()8－k(－)k ＝(－)kC·x·x－＝(－1)k··x. (1)证明：若第k＋1项为常数项， 当且仅当＝0，即3k＝16， ∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项． (2)若第k＋1项为有理项，当且仅当为整数， ∵0≤k≤8，k∈Z，∴k＝0,4,8， 即展