电路基础电子教案教学课件作者胡翔骏jan2-3课件.PPT

§2－3 网孔分析法 * 在第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给笔算求解带来困难。本节用独立电流和下一节用独立电压作变量来建立电路方程，可以减少联立求解方程的数目。 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。 电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。 二、网孔方程 将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到： 网孔方程 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为： 将网孔方程写成一般形式： 其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 Rkj(k?j)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。 从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为 三、网孔分析法计算举例 ? 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。 例2－11 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程： 整理为 解得： 各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 例2－12 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。 用观察法列出网孔方程： 整理为 解得： 四、含独立电流源电路的网孔方程? 当电路中含有独立电流源时，不能用式(2－21)来建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(2－21)建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电