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通过变量替换 ，先前的等式可以被转化为曲线积分 其中 是一个由 定义的逆时针曲线。;但是当 被任意包含了 收敛域中 的曲线 替换时，积分保持不变。 曲线积分可以用柯西留数定理来计算 上面的公式需要在所有n值得范围内计算，在这里我们没有对其进行展开计算。 ;具有因果逆变换 的有理Z变换 的收敛域是某个圆的外部。 此时，用部分分式展开形式表示 ，然后对展开式中每个简单项的逆变换求和来求 ，这样做相当方便。;有理 可以表示为 如果 ， 可以表示为  其中 的阶次小于 。;有理函数 称为真分式。 为由 得到合适因式部分 ，以反序的方式用 长除 直到余数多项式的阶次小于分母 的阶次。 ;例：考虑有理Z变换 通过反序长除可得 ;单极点：在大多数的实际情况中， 是具有单极点的真分式。 设 的极点在 处， 。 则 的部分分式展开形如 ;部分分式展开中常量 称为留数，为 等号右边和式中的每一项的收敛域为 ，因而是形如 的逆变换。;因此， 的逆变换 为 注意：上述方法经过稍许修改后就可以用来求具有有理Z变换的非因果序列的逆Z变换。 ;例：设因果序列 的Z变换为 因而 的部分分式展开形如 ;现在 及 ;得到 因此上式的逆变换为 ;多重极点：若 是有多重极点的真分式，则部分分式展开的形式稍微有所不同。 例如，若在 处有 重极点，而其他 个极点是在 的单极点，;则 的部分分式展开形如 式中常数 用下面的方程计算： 而留数则按前面所讲的方法计算。; 生成有理Z变换的部分分式展开式，其中输入数据是分别包含分子和分母多项式的系数向量num和den。 向量r包含留数 向量p包含极点 向量k包含常数; 用来实现逆运算。;对于因果序列，Z变换 可以展开成 的幂级数。 在该级数展开式中，乘以项 的系数就是第 个样本 。 对于因果有理 ，将分子和分母表示为 的多项式，然后通过长除法得到幂级数的展开来求幂级数将会很方便。;例：考虑 用分子对分母进行长除，得到 从而有 ;可以用函数impz来计算有理Z变换 的逆。 函数计算 的幂级数展开的系数。 系数的个数可以确定或自动获得。;6.5 Z变换定理;例：考虑双边序列 记 及 ，其中 和 分别是它们的Z变换。 ;利用线性性质可得 的收敛域是 和 的重叠部分。 若 ，则收敛域存在重叠，那么 的收敛域就是环域 。 若 ，则收敛域不存在重叠，结果则是 不存在。;例：计算因果序列 的Z变换和收敛域 可将序列表示为 ，其中 的Z变换为 ;使用共轭性质，可得 的Z变换为 因此，由线性定理可得 ;或 例：计算序列 的Z变换和收敛域 将 写成 ，其中 ;序列 的Z变换 利用微分定理，??到 的Z变换 ;利用线性性质最终可得 ;定义长度为 的有限长序列