极坐标和直角坐标的互化上课课件讲述.ppt

请大家阅读教材11~12页，并在自学后提出你的疑问。 课后思考题：（2012年湖南省文5分） 在极坐标系中，曲线C1: 与曲线C2: 的一个交点在极轴上，则a=___________. 一、极坐标系如图，请说出各点的极坐标： ? ? ? ? ? ? ? ? O x A B C D E F G π 答： A(4, 0) E(3.5, π) 知识回顾 1 2 x O .M(ρ,θ） ? ? 对于平面内任意一点M， 用? 表示________________，叫做点M的______; ? 表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的____有序数对（?，?）就叫做M的________. 一般地，不作特殊说明时，我们认为?≥0， ?可取任意实数。 二、点的极坐标的规定 极径 极角 极坐标 极点O与点M的距离 知识回顾 自主学习 牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。 并在《流数法与无穷级数》一书中验证了极坐标和 其他九种坐标系的变换关系。 数学家们认为极坐标有着很大的作用， 并实现了它与其他坐标系的转换，以便更好的发挥各个 坐标系的优势。 背景知识 我们学习了哪两种平面坐标系？ 1.2.2极坐标和直角坐标的互化 湘潭电机子弟中学 赵焱枫 人教A版数学选修4-4 这个点如何用极坐标表示? 1.平面内的一个点的直角坐标是A(1, ) 2.平面内的一个点的极坐标是B(2, ) 这个点如何用直角坐标表示? 合作探究 假如你是牛顿！开始你的工作吧！ 这个点如何用极坐标表示? 1.平面内的一个点的直角坐标是A(x,y) 推广到一般情况： 2.平面内的一个点的极坐标是B(ρ,θ) 这个点如何用直角坐标表示? 合作探究 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ),由图可以得出它们之间的关系： x=_________, y=_________ 互化 公式 极坐标(ρ,θ) 直角坐标(x,y) 点M ρcos θ ρsin θ 新知生成 x=0时， θ怎么求呢? 当x=0时，点在y轴上，θ为 。 新知生成 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 解: 所以, 点M的直角坐标为 点评：极坐标化直角坐标，只要利用 ，求出x，y即可。 典例精析 试一试： 请将下列点的极坐标，化成直角坐标： 极坐标滤镜将楼宇照片变为超现实地心世界 θ sinθ cosθ tanθ θ sinθ cosθ tanθ 一象限 三象限 二象限 四象限 找朋友：请找出表中 正弦、余弦、正切 的绝对值都 对应相等的角。 例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: ， 因为点在第三象限, 所以 因此, 点M的极坐标为 典例精析 点评：直角坐标化极坐标时，通常有不同的表示法（极角相差2π的整数倍）。一般只要取θ∈[0, 2π)就可以了。 练习: 已知点的直角坐标, 求它们的极坐标. 典 知识应用 1、极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 课堂小结 课堂小结 2、互化公式的三个前提条件： （1）极点与直角坐标系的原点重合; （2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）两种坐标系的单位长度相同. 3、转化与化归的思想方法：化繁为简，化陌生为熟悉，化未知为已知。 作业：教材P12 ， 3，4，5上作业本。