（林堃）极坐标与直角坐标的互化.ppt

比较一下，历史有惊人的相似 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用OM表示线段的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的 ， θ叫做点的 ，有序数对(ρ,θ)就叫做M的 . 如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π 。那么是唯一确定的。 * * * * 高二数学 选修4-4 sinθ= cosθ= tanθ= 1三角函数定义 一 复习回顾 正弦、余弦、正切的三角函数值 tanθ cosθ sinθ θ 知识回顾 O为极点，射线OX为极轴 M的坐标为 称为M点的极径, 称为M点的极角， 是以OX为始边OM为终边的角 复习回顾： O x y 在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,建立极坐标系，并且两种坐标系取相同的长度单位. θ 设点M的极坐标为(ρ,θ) 这个点可以用极坐标表示吗? 思考：平面内的点M的直角坐标是(1, ) 所以M点的极坐标为 . 二 新知探究 在极坐标系中, 以极点作为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，并且两种坐标系取相同的长度单位.则M点的直角坐标 与极坐标 有什么样的关系？ 极坐标 与直角坐标 的互化公式。 二 新知探究 极坐标化为直角坐标 直角坐标化为极坐标 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 解: 所以, 点M的直角坐标为 练习1，已知下列点的极坐标， 求它们的直角坐标。 例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: 因为点在第三象限, 所以 因此, 点M的极坐标为 练习2，已知下列点的直角坐标， 求它们的极坐标。 1.2 极坐标系 1、已知A（3， ），B（4， ），求线段AB的长度。 除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？ 如果上题中的坐标改为A（3， ），B（5，）呢？ 你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？ | | AB = 则 若 1，极坐标与直角坐标的互化公式。 ① ② 课堂小结： 2,消元的思想方法 极点 极轴 极径 极角 极坐标