数字信号处理ppt第二章.pdf
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§2-1 引言
信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。
一.时域分析法
1.连续时间信号与系统：
信号的时域运算，时域分解，经典时域
分析法，近代时域分析法，卷积积分。
2.离散时间信号与系统：
序列的变换与运算，卷积和，差分方程
的求解。
二.变换域分析法
1.连续时间信号与系统：
信号与系统的频域分析、复频域
分析。
2.离散时间信号与系统：
Z变换，DFT(FFT)。
Z变换可将差分方程转化为代数方程。
§2-2 Z变换的定义及收敛域
一.Z变换定义：
序列的Z变换定义如下：
∞
X (z ) Z [x (n)] ∑x (n)z −n
n −∞
*实际上，将x(n)展为z-1 的幂级数。
j ΩT
z e
z eST , S σ +j Ω
二.收敛域
1.定义:
使序列x (n)的z变换X(z)收敛的所有z值的
集合称作X(z)的收敛域.
2.收敛条件：
X(z)收敛的充要条件是绝对可和。
∞
即： x (n)z −n M ∞
∑
n −∞
3.一些序列的收敛域
(1).预备知识
阿贝尔定理:
∞
如果级数 ∑ x ( n ) z n ，在 z z + (≠0)
n 0
收敛,那么,满足0≤|z||z |的z,级数必绝对收
+
敛。|z+ |为最大收敛半径。
j Im[z ]
Re[z ]
z
+
∞
同样,对于级数∑ x ( n ) z −n ，满足 z− z ≤∞
n 0
的z，级数必绝对收敛。 |z_|为最小收敛半径。
j Im[z ]
Re[z ]
z
−
x (n)
(2).有限长序列 .
≤ ≤
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