梅江中学八年级数学上册 15.2 乘法公式（第3课时）教案 新人教版.doc

15.2乘法公式 平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15cm）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。 一、创设问题情境，引导学生观察、设想。 教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件正方形纸板显示正方形。 45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？ 小组讨论： 1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。 或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。 师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。 师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？ 生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm 。 =(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。 生：第一种方法的式子是 452-152， (45+15)×(45-15)。 生：相等。 二、交流对话，探求新知。 看谁算得快： （1）（x+2）（x-2）2）（1+3a）（1-3a） 3）（x+5y）（x-5y）4）（-m+n）（-m-n） 师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？ a2-b2来表示剩下的面积。 生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。 a+b）（a-b）= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？ a+b）（a-b）= a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。 a+b）（a-b）= a2-b2 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 三、运用新知，体验成功。 1．例 （1）（+3）（-3） 2）（）（-3b） 3）（）（-2c） 4） 1）原式=2-32=a2-9 （2）原式=()2-(3b)2=4a2-9b2 （3）原式=12-()2=1-4c2 （4）原式= 2．巩固深化，拓展思维。 （1）（+3）（-3）2）（+y）（）3）（-x+）（-x-） 4）（）（-y） 2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。 6．练习 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？ 四、课堂小结。 1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2．什么样的式子才能使用平方差公式？ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 45 45 15 45555 45 15 455555 300 15 45 30 15