等差数列前项和性质课件课件.ppt

关于等差数列前项

和性质课件

第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日

一.知识点回顾

1.等差数列的前n项和公式：

n(aa)

S1n

n2

n(n1)d

Sna

n12

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等差数列前n项和的性质（1）

已知等差数列的前n项和Sn，如何求an?

利用Sn与an的关系:

S1,n1

an=

SnSn1,n2

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3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且lg(Sn＋1)＝n＋1，求

通项公式．

解：因为lg(Sn＋1)＝n＋1，

n＋1n＋1

所以Sn＋1＝10.即Sn＝10－1.

2

当n＝1时，a1＝S1＝10－1＝99，

当n≥2时，

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等差数列前n项和的性质（2）

等差数列连续的k项之和也成等差数列。即

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,......也成等差数列。

(公差为k2d)

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证明：设首项为a1，公差为d，

2k(2k1)dk(k1)d

SS2ka[ka]

2kk1212

(4k22kk2k)3k2k

kadkad

1212

k(k1)d3k(3k1)d

又S(SS)ka[3ka

k3k2k1212

2k(2k1)dk2k9k23k4k22k

2ka]2kad

1212

6k22k

2kad2ka