【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-高斯求 精品.pdf

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编 计算问题-高斯求和 【知识点归纳】 高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=(a1+an) ×n/2 【常考题型】 例 1：你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么 1+2+3+4+… +999 的结果是（ ） A 、100000 B、499000 C 、499500 D 、500000 分析：算式 1+2+3+4+…+999 中的加数构成一个公差为“1”的等差 数列，首项为 1，末项为 999，项数为 999．因此本题根据高斯求和公式 进行计算即可：等差数列和= （首项+末项）×项数÷2． 解：1+2+3+4+…+999 = （1+999）×999 ÷2， =1000×999 ÷2， =499500． 故选：C． 点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+ （项数-1）×公差，项数= （末项-首项）÷公差+1，首项=末项- （项数-1）×公差． 例 2：100 以内的偶数和是 2550． 分析：找出 100 以内的偶数相加即可． 解：100 以内的偶数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、 24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、 52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、 80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100 共 50 个， 2+4+6+8+…+92+94+96+98+100 = （2+100）×50÷2 =102×50÷2 =2550 答：100 以内的偶数和是 2550． 故答案为：2550． 点评：本题考查了偶数的定义，偶数是能被 2 整除的数，找出 100 以内的 偶数，再根据等差数列的求和公式求解． 一．选择题 1．小明在计算器上从 1 开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一 数时，结果是 1991，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是 ( ) A ．24 B ．25 C ．28 D ．29 2 ．李奶奶家有一个老式挂钟，这个挂钟几时就敲几下，半时敲一下，李奶 奶家的挂钟一天一共敲( ) 下． A ．24 B ．180 C ．360 3 ．12 3  2019 的和( ) A ．是奇数 B ．是偶数 C ．可能是奇数，可能是偶数 4 ．小猫咪咪第一天逮了 1 只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多 1 只， 咪咪 10 天一共逮了( ) 只老鼠． A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 二．填空题 5 ．求数字串 2 ，5 ，8 ，11，14， 的第 25 项是 ，前 25 项的和  是 ． 6 ．在一次聚会中，客人们按照一定的规则随门铃声进入会场．第 1 次铃声， 1 个客人进入会场；第 2 次铃声，3 个客人进入会场；第 3 次铃声，5 个客 人进入会场；第 4 次铃声，7 个客人进入会场  ①第 10 次门铃响时，这一次有 个客人进入会场； ②第 次门铃响时，这一次有 客人进入会场； n ③某一次门铃响起时有 31 个客人同时进入会场，这是第 次门铃响起． 7 ．你一定知道小高斯快速求出：12 3 4 5  n  ．请你继续观察： 3 2 ， 3 3 2 ， 3 3 3 2 ， 3 3 3 3 2 ， ， 求 出 ： 1 1 1