第一课时等比数列的概念.doc

第一课时:等比数列 1通过实例理解等比数列的定义,注意与等差数列的定义类比 2．探索等比数列的性质， 3．培养学生的观察、归纳能力。 教学重点： 1．等比数列的概念。 2．等比数列的性质。 教学难点： 等比数列“等比”特征的理解、掌握及应用。 教学方法： 启发式、归纳法教学。 教学过程: 一．知识引入： 1.问题探索：国王为什么不能兑现承诺 国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺？ 印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……第十格内放五百一十二粒，还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 　　计算结果是。用等比数列求和公式，可以算出结果为。即共有18，446，744，073，709，551，615粒麦子，结果按每35粒重1克估算，这些麦子共重5270亿吨，以当时的生产能力计算，这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来！ 2.观察下列数列，写出它们的一个通项公式和递推公式，并说出它们的共同特征： 1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，…， 2）课本29页《庄子》中“一尺之棰”的论述 3）某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，平均增长率为10％，近十年的国内生产总值分别是： 2000，2000×1.1,2000×，…， 4）某种汽车购入价是10万元，每年折旧率为15％，这辆车每年开始时的价值分别是： 10，10×0.85, ,,…。 共同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比都相等。 二．等比数列的概念 1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示。 定义说明： 为什么？ 3）数列 是等比数列 4）递推公式： 三.例题讲解 例1判断下列数列是否是等差数列: (1) 3,3,3,3,3,3,3,3 (2) 32,16,8,4,2,1,0 (3) 4,-4,4,-4,4-4,4-4 (4) 1,-,,-,,-, 例2求出下列等比数列中的未知项: (1) 3,a,27 (2) -4,b,c, (3) 2,a,b,16,c,d 例2．已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列 例3 (1)在等比数列中,是否有a=aa (n2)? (2) 如果数列中,对于任意的整数,都有a=aa, 那么一定是等比数列吗? 例4下列说法正确的是( ) A. 等比数列的首项不能是零,但公比可以为零 B. 等比数列公比大于零时,为递增数列 C. 若数列是常数列,则此数列为等比数列 D. 已知等比数列的通项公式a=(-2),则它的公比是q=-2 四,课堂练习 1. 数列m, m, m, m, …m, … ……( ) A. 一定是等比数列 B. 既是等差数列又是等比数列 C. 一定是等差数列不一定是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 2. 数列 1,3,……..168… ……………( ) A. 是等差数列,而不是等比数列 B. 是等比数列,而不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列 1