电子科技大学2015年博士研究生线性代数和概率论考研大纲_电子科大考研论坛.pdf

电子科技大学2015年博士研究生线性代数和概率论考研大纲 考试科目 2004线性代数和概率论 考试形式 笔试(闭卷) 考试时间 180分钟 考试总分 100分 一、总体要求 要求考生全面系统地掌握线性代数和概率论的有关基本理论，并且能灵活运用，具备较强的分析问题 与解决问题的能力。概率论部分要求分析研究随机现象及其统计规律性的应用能力。 二、内容 线性代数部分： 1. 矩阵及初等变换 1) 矩阵及其运算; 2) 高斯消元法,； 3) 矩阵的初等变换, 初等矩阵； 4) 逆矩阵、分块矩阵。 2. 行列式 1) n阶行列式; 2) Laplace定理； 3) 伴随矩阵、Cramer法则； 4) 矩阵的秩。 3. n维向量空间 n n 1) n维向量空间的概念,R 的子空间，线性相关、线性无关、向量组的秩与最大无关组,R 的基, 维 数和坐标; 2) 齐次线性方程组, 非齐次线性方程组解的性质、结构与计算。 4. 特征值与特征向量 1) 特征值与特征向量; 2) 相似矩阵, 矩阵的相似对角化； 3) 向量的内积, 正交性, Schmidt正交化方法； 4) 实对称矩阵的相似对角化。 5. 二次型 1) 实二次型; 2) 正交变换化二次型为标准形； 3) 正定二次型, 正定矩阵及其判别方法； 概率论部分: 1. 随机试验与随机事件 1) 理解随机试验概念及实际意义; 2) 理解随机事件的直观意义； 3) 掌握事件之间的关系及其基本运算。 2. 概率概念及计算 1) 掌握几种概率的定义及计算方法：统计概率、古典、和几何概率; 2) 掌握概率的公理化定义及其性质, 理解概率的直观意义； 3. 条件概率 1) 理解条件概率的概念及实际意义; 2）会应用基于条件概率的三个重要公式；概率乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式. 4. 事件的独立性与独立概型实验 1) 理解随机事件的独立性概念及工程意义; 2) 能分析描述独立概型实验； 5. 随机变量及分布函数 1）随机变量的概念，随机变量分布函数的概念及性质. 6. 离散型随机变量 1）离散型随机变量的概念,分布律的概念及性质. 2）掌握重要离散型分布: 二项分布、泊松分布, 会求离散型随机变量的分布律. 7. 连续型随机变量 1） 连续型随机变量的概率密度的定义和性质； 2）掌握重要离散型经典分布:均匀分布、指数分布及正态分布的,能确定连续型随机变量的概率密度. 8. 多维随机变量 1）多维随机变量的概念； 2）二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度、联合分布律的概念，并会利用相关的性质进行计算； 会求二维随机变量的边缘分布。 9、 随机变量的独立性 1）随机变量的独立性概念及几种独立性的判定条件，并会利用相关的性质进行计算。 10. 条件分布 1）理解条件分布的概念； 2）掌握条件分布律，条件分布函数和条件概率密度的计算方法。 11. 随机变量函数的分布 1）会计算一个或两个随机变量的一个函数的分布(分布函数、分布律或概率密度). 12. 随机变量的均值和方差 1）理解随机变量的数学期望和方差的数学概念及工程意义, 2）数学期望和方差的性质和有关计算; 随机变量函数的数学期望公式及计算。 13. 协方差与相关系数 1）理解矩、协方差和相关系数的数学概念、性质及有关运算, 2）理解相关系数的工程意义。 14. 大数定律、中心极限定理 1）理解随机变量序列依概率收敛的概念,； 2）掌握切比雪夫不等式与切比雪夫大数定律、独立同分布大数定律和贝努里大数定律。 3）理解随机变量序列依分布收敛的概念； 4）掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫孚—拉普拉斯中心极限定理. 三、题型 线性代数 计算题 证明题 概率论 简答 计算题 文章来源：文彦考研旗下电子科技大学考研网