杭州电子科技大学信息工程学院 线性代数 A卷.doc

杭州电子科技大学信息工程学院考试试卷（A）卷 考试课程 线性代数 考试日期 2013年 1月 11 日 成绩 课程号 教师号 任课教师姓名 考生姓名 学号 年级 专业 （注意：答案务必写在答题纸相应位置，否则按零分处理） 一．单项选择题 （） (1) 二阶行列式 等于（ 　） （2）已知 ，则在中，一次项的系数是（ 　） （3）设矩阵是同阶方阵，下列各式中肯定正确的是（ 　） （4）设矩阵满足, 则必有（ ） (5) 设阶矩阵A的秩为r， 则（ 　） （A）A的所有r阶子式不为零 （B）A的所有r+1阶子式全为零 （C）A 可逆 （D）方程组AX=b一定有解 （６）在方程组中，若方程的个数小于未知量的个数，　则（ 　） （Ａ）必有无穷多个解　　（Ｂ）必有无穷多个解 （Ｃ）仅有零解　　　　　（Ｄ）一定无解 （７）设Ａ为ｎ阶方阵，且，是的两个不同的解向量，则的通解为（ ）　 （Ａ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ） （Ｃ） 　　　　　　　　　　　　　　　 （Ｄ） （８）设２是可逆矩阵Ａ的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ 　） 　 （９）特征多项式相同是两个矩阵相似的（ 　） 　 （Ａ）充分条件　　　　　（Ｂ）必要条件　　　　（Ｃ）充要条件　　　　　（Ｄ）以上三者都不是 （１０）二次型的标准型是（ 　） 　 （Ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ）　 　 （Ｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｄ）　 　 二．填空（） （１）是三阶方阵且，则。 （２）。 （３） 。 （４）设 , 则。 （５）向量能由， 线性表示，则。 （６）设A是三阶方阵且，而, 则。 （７）如果二阶矩阵与相似，则，。 （８）矩阵的非零特征值是。 （９）　二次型的矩阵为。 （１０）实对称矩阵Ａ的各阶顺序主子式全大于零是Ａ正定的条件。 三．判断是非 （，正确打勾，错误打叉） （1）设矩阵是同阶方阵， 则由, 可得 或 。 （　 ） （2）一组向量中含有零向量，则这组向量必定线性相关 。 （　 ） （３）解线性方程组时，对增广矩阵既可以施行初等行变换，也可以施行初等列变换。　（ 　） （４）实对称矩阵Ａ满足，　则Ａ为正定矩阵。　　（ 　） （５）正交矩阵的行列式等于１或者－１。　　（　 ） 四．计算题（） 利用矩阵的初等行变换求矩阵的逆矩阵。 ２.　求下列向量组的一个极大线性无关组，　并把其余的向量用极大线性无关组线性表示。 　　 求下面非齐次线性方程组的通解。 　 设方阵，　求 的特征值和特征向量； 。 五．证明（） 　设 是两个阶矩阵，的个特征值两两互异， 若的特征向量总是的特征向量，试证明 。 杭州电子科技大学信息工程学院2012-2013（1） 线性代数期末（A）卷答题纸 考生姓名 任课教师姓名 成绩 学号（8位） 班级 专业 单项选择题（30分）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 填空（30分）。 （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9） （10） 三．判断是非（10分） 1 2 3 4 5 四．计算（24分）。 1. 2. 3. 4. 五. 证明（6分）。 第 1 页 共 4 页