【创新设计】2013-2014版高中数学 33-2几何概型40241试题 苏教版必修3.doc

第2课时　几何概型(2) 1. 如图，在直角坐标系内，射线OT是60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为________． 解析　设B＝{射线OA落在xOT内}，则由xOT＝60°，得P(B)＝＝.所以射线OA落在xOT内的概率为. 答案　 2．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________． 解析　样本空间为480块，设“碰到地雷”为事件A，则事件A发生的区域为99块，P(A)＝＝. 答案　 3．假设ABC为圆的内接三角形，AC＝BC，AB为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是________． 解析　设圆的半径为R，则AB＝2R，则样本空间对应的几何区域D的测度为πR2，事件发生对应的几何区域d的测度为R2，P＝＝. 答案　 4．在长为10 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率是________． 解析　设AM＝x，则36＜x2＜81，6＜x＜9，P＝＝0.3. 答案　0.3 5．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数不大于13的概率是________． 解析　P＝＝＝0.3. 答案　0.3 6．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟． (1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率； (2)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率； (3)求乘客到达车站立即上车的概率． 解　(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T2＝15. 设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A，则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生．因为T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，所以P(A)＝＝. (2)如上图所示，当时间t落在TT2上时，乘客到站候车时间不超过10分钟，故所求概率为P＝＝. (3)如上图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率为P＝＝＝. 7．地球上的山地、水和陆地面积比约为36∶1，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为________． 解析　因为陆地所占比例为＝，所以陨石恰好落在陆地上的概率为. 答案　 8. 如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________． 解析　矩形的面积S＝5×3＝15，阴影部分的面积设为S阴影， 由几何概型的概率公式知P＝≈，S阴影≈＝6. 答案　6 9．在边长为2的正方形中有一个内切圆，向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1 000颗芝麻，落在圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中π的估计值是________(精确到0.001)． 解析　由于芝麻落在正方形内任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由几何概型的概率公式知：＝， ＝，π＝＝3.104. 答案　3.104 10．甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，若他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为________． 解析　 设甲到达汽车站的时间为x，乙到达汽车站的时间为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤8,7≤y≤8.即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P＝＝. 答案　 11．设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足： (1)x＋y≥0的概率； (2)x＋y＜1的概率； (3)x2＋y2≥1的概率． 解　 如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD＝4. (1)方程x＋y＝0的图象是直线AC，满足x＋y≥0的点在AC的右上方，即在ACD内(含边界)，而SACD＝S正方形ABCD＝2，所以 P(x＋y≥0)＝＝. (2)设E(0,1)、F(1,0)，则x＋y＝1的图象是EF所在的直线，满足x＋y＜1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)， 而S五边形ABCFE＝S正方形ABCD－SEDF＝4－＝， 所以P(x＋y＜1)＝＝＝. (3)满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，SO＝π， 所以P(x2＋y2≥1)＝＝. 12