高中数学必修三-古典概型与几何概型.docx

古典概型与几何概型

1.1根本领件的特点

①任何两个根本领件都是互斥的；

②任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本领件的和.

1.2古典概型

古典概型的概念

我们把具有:①试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；②每个根本领件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.

古典概型的概率公式:

如果一次试验中可能出现的结果有个，即此试验由个根本领件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率都是，如果某个事件包含的结果有个根本领件，那么事件的概率.

1.3几何概型

几何概型的概率公式：

在几何概型中，事件的概率的计算公式如下：

1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是()

A． B． C． D．

2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为()

A． B． C．D．

3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，那么顺序为“黑白黑”的概率为()

A． B． C． D．

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子〔它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6〕，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，那么的概率为()

A． B． C．D．

5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，那么其2条棱互相垂直的概率为()

A．eq\f(3,4) B．eq\f(2,3) C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,3)

6．将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()

A． B． C． D．

7．将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，那么第一个队恰有3个队员分入的概率是()

A． B． C． D．

8．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，那么豆子落入正方形外的概率

为()

A． B． C．D．

9．如下图，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的时机均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()

A． B．

C． D．

10．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是()

A． B． C． D．

11．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆。在扇形内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是()

A． B．

C． D．

12．在正方形内任取一点，那么使的概率是()

A． B． C． D．

14．集合A＝{1，2，3}，B＝{7，8}，现从A，B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，那么恰为奇数的概率为．

15．在所有的两位数〔10~99〕中，任取一个数，那么这个数能被2或3整除的概率是．

16．某学生做两道选择题，每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，那么两个答案都选错的概率为．

17．假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，那么点P落在圆x2+y2=16内的概率是_________．

18．在半径为3的球内随机取一个点，那么这个点到球面的距离大于1的概率为________．

19．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，那么事件“3a－1＞0”发生的概率为________．

20．考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率.

20．如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求以下事件的概率：

(1)在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；

(2)在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB．

21．甲．乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．