2013高中数学技能特训10-5 古典概型和几何概型 含解析.doc

10-5古典概型与几何概型 基础巩固强化1.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　取出两张卡片的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件． 其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件， 所求概率为P＝＝. 2．(2011·潍坊二检)若在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　当－≤x≤时，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，根据几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝. 3．已知函数f(x)＝sinx，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y＝f(x)在[0,4]上至少有5个零点的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　抛掷一颗骰子共有6种情况．当a＝1,2时，y＝f(x)在[0,4]上的零点少于5个；当a＝3,4,5,6时，y＝f(x)在[0,4]上的零点至少有5个，故P＝＝，选C. 4．(2011·天津六校联考)某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为(　　) 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B．18 C．16 D．12 [答案]　C [解析]　由题意得，＝0.19.解得x＝380. y＋z＝2000－(373＋380＋377＋370)＝500. 设三年级应抽取n人，则＝. n＝16.故选C. 5．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　投掷两颗骰子，共向上的点数m、n，用(m，n)记录基本事件，则基本事件构成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，nN}，(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，它为实数的等价条件是m2＝n2，又m、n均为正整数，m＝n.故所求事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，Ω中共有36个基本事件，P＝＝.故选C. 6．(文)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为π3＝πa3，故点M在球O内的概率为＝. (理)(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　) A. B．1－ C. D．1－ [答案]　B [解析]　以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V＝×πR3＝，正方体的体积为23＝8，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为 P(A)＝1－＝1－，故选B. 7．(2011·皖南八校联考)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ的概率是________． [答案]　 [解析]　cosθ＝，θ， m≥n，满足条件m＝n的概率为＝， mn的概率与mn的概率相等， mn的概率为×＝， 满足m≥n的概率为P＝＋＝. 8．(文)(2012·浙江文，12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________． [答案]　 [解析]　 由五个点中随机取两点共有10种取法．由图可知两点间的距离为的是中心和四个顶点组成的4条线段，故概率为P＝＝，概率问题一定要弄明白概率模型． (理)在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________． [答案]　 [解析]　方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，mn. 由题意知，在矩形ABCD内任取一点P(m，n)，求P点落在阴影部分的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分， p＝. 9．(文)(2012·河北保定市模拟)在区间[－1,1]上随机取一个数k，则直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为________． [答案]　 [解析]　直线与圆有公共点，≤1， －≤k≤.故所求概率为P＝＝. (