成才之路·北师大版数学必修1–1.3.2.ppt

如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础. 1.全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是_____________的子集，这个____________叫作全集，用符号_____表示． 2．补集 3.补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合A，有 ①A∪?UA＝________；②A∩?UA＝________； ③?U(?UA)＝________. 4．?U(A∩B)＝?UA________?UB ?U(A∪B)＝?UA________?UB 1.(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则 ?UA＝(　　) A．{1,3,5,6}　　　　　 B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} [答案]　C [解析]　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,6}， ∴?UA＝{2,4,7}． 2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为(　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} [答案]　C [解析]　易知?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}，故选C. 3．设P＝{x|x4}，Q＝{x|－2x2}，则(　　) A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP [答案]　D [解析]　∵Q＝{x|－2x2}， 而?RP＝{x|x≤4}， ∴Q??RP. 4．已知全集U＝{x|x3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则?UA＝________. [答案]　{x|2x3，或x－1} [解析]　画出数轴，结合补集定义，易知?UA＝{x|2x3，或x－1}． 5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝________. [答案]　{2,5} [解析]　∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,5}． 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B. [思路分析]　先由集合A与?UA求出全集，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B. [规范解答]　解法1：A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 解法2：借助Venn图，如图所示， 由图可知B＝{2,3,5,7}． [规律总结]　1.求补集的两个步骤 (1)明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集U. (2)借助补集定义：利用?UA＝{x|x∈U，且x?A}求A的补集． 2．根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解． 已知A＝{0,1,2}，?UA＝{－3，－2，－1}，?UB＝{－3，－2,0}，用列举法写出集合B. [解析]　∵A＝{0,1,2}， ?UA＝{－3，－2，－1}， ∴U＝{－3，－2，－1,0,1,2}． 又∵?UB＝{－3，－2,0}， ∴B＝{－1,1,2}. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. [思路分析]　由于U，A，B均为无限集，所求问题是集合的交、并、补运算，故考虑借助数轴求解． [规范解答]　把全集U和集合A，B在数轴上表示如下： 由图可知?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2x3}， ?U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， (?UA)∩B＝{x|－3x≤－2，或x＝3}． [规律总结]　集合交、并、补运算的方法 (1)无限集：常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意端点的“取”与“舍”． (2)有限集：先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． 设全集U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，