成才之路·北师大版数学必修1–2.3.ppt

你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？ 通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事． 在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题. 1.函数的递增与递减 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2∈A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数y＝f(x)在区间A上是________，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是________．在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2∈A，当________时，都有________，那么就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是________． 2．函数的单调区间 如果y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为__________．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是________；如果函数是________，那么它的图像是下降的．对于函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，就称函数y＝f(x)在数集A上是________．在函数y＝f(x)在定义域的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1x2时，都有__________，就称函数y＝f(x)在数集A上是________． 3．函数的单调性 如果函数________________________________________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为________或________，统称为___________． 1.函数f(x)＝－x2的递增区间为(　　) A．(－∞，0]　　　　　 B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－1，＋∞) [答案]　A [解析]　由函数f(x)＝－x2的图像可知，它的递增区间为(－∞，0]．故选A. 3．函数f(x)＝x2－4在区间[－2，－1]上的最大值是(　　) A．0 B．－3 C．3 D．1 [答案]　A [解析]　由图像易知f(x)＝x2－4在区间[－2，－1]上是递减的，故其最大值为f(－2)＝0. 4．如图所示，已知函数y＝f(x)的图像，则函数的单调减区间为________． 5．若f(x)是R上的增函数，且f(x－1)f(2)，则x的取值范围是________． [答案]　(3，＋∞) [解析]　∵f(x)是R上的增函数，且f(x－1)f(2)，∴x－12，∴x3. [规律总结]　证明函数在某个区间上的单调性的步骤： (1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1x2； (2)作差变形：计算f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形； (3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论； (4)结论：根据差的符号，得出单调性的结论． [思路分析]　求给定函数的单调区间通常采用以下方法：(1)利用已知函数的单调性；(2)图像法；(3)定义法(利用单调性的定义探讨)． 3．由图像确定函数的单调区间时需注意两点： (1)单调区间必须是函数定义域的子集； (2)图像不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． 作出函数f(x)＝|x－3|的图像，并指出其单调区间． [规范解答]　(1)画出函数f(x)＝－x2＋2x的图像(如图)，由图像可知：f(x)在[0,1]上是增加的，在[1，＋∞)上是减少的，所以f(x)在[0，＋∞]上的最大值是f(1)＝1. [规律总结]　1.熟记运用函数单调性求最值的步骤 (1)判断：先判断函数的单调性． (2)求值：利用单调性代入自变量的值求得最值． 2．明确利用单调性求最大值、最小值易出错的几点： (1)写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标． (2)求最值忘记求定义域． (3)求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入． [规律总结]　利用函数的单调性求参数的取值范围的步骤：①把自变量“装在”定义域内；②找出x1，x2的关系，得出函数的单调性，从而得出函数值之间的关系(注意也可逆用)；③最后再应用分类讨论、数形结合等思想解决问题． 已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减少的，且f(1－a)f(2a－1)，求a的取值范围． [分析