成才之路·北师大版数学必修1–2.1.ppt

无论是私家车还是公共汽车，经常在加油站经历汽车加油的过程，在看到工作人员调好油价，启动加油机开关后，表示加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动，直到达到顾客所需的加油量时才停下来，这时，加油机上已经准确地显示出了所加油的金额．其实金额y元与加油量x升之间有着函数关系． 函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具．几乎所有的科学研究领域都使用函数语言，大到宇宙起源、天体的运动，小到原子、分子的运动，以及研究人口的增长，金融市场的变化，国民经济的发展，工程技术的创新等等，都需要使用函数语言来描述．我们日常生活中碰到的各种各样的问题，也需要用变量的观点去思考．由此可见，我们学习函数的有关知识是多么的重要． 本章在复习初中函数知识的基础上，用集合、对应的观点研究函数，加深对函数概念的理解；通过具体的实例，讨论一般函数的性质(如单调性、奇偶性)，初步体会函数思想的作用，为高中后续课程打下基础． 我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号，每个区号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定的区号，如北京的区号是010,0591是福州的区号．那么二者之间是一种什么样的关系呢？这种关系可以用两个变量来表示．这就是生活中的变量关系. 1.变量间的依赖关系 变量及变量之间的__________在生活中随处可见，初中学习过的函数就描述了________随________而变化的依赖关系． 2．两个变量间的函数关系 (1)并非具有依赖关系的两个变量都有_______关系； (2)函数关系是指满足对于其中一个变量的__________，另一个变量都有__________的值与之对应． 1.下列说法不正确的是(　　) A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 [答案]　C [解析]　根据依赖关系与函数关系的区别可知A，B正确．若变量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m的函数． 2．李明骑车上学，一开始以某一速度前进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在下面给出的四个函数示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是(　　) [答案]　C [解析]　因为李明骑车上学路上停留了一段时，故该段图像平行于横轴，所以只有C符合条件． 3．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________(只填序号) [答案]　①③④ 4．下图是我国2013年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份(单位：月)，纵轴为降雨量(单位：cm)． 由图中曲线可判断该地2013年的降雨量与时间是否具有函数关系？ [解析]　因为对于2013年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得2013年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量． 一辆汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s＝300－100t，在这里，常量是________，变量是________． [规范解答]　判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t. [答案]　300，－100　s，t [规律总结]　常量与变量必须存在于某一个变量过程中，判断一个量是常量还是变量，需看它在这个变化过程中的取值情况．常量与变量不是绝对的，而是对于某一个变化过程而言的． 关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，常量是________，变量是________． [答案]　k，b　x，y [解析]　根据一次函数的概念，可知x是自变量，y是x的函数，而系数k，b是常数，属于常量. 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系． [思路分析]