转动惯量讲义.doc

八、轉動慣量 (moment of inertia): 對從事線運動之人或物體而言， 欲改變其運動狀態(速度)， 需視其質量之大小而定 。質量越大， 就越難改變其運動狀態(速度)， 需使用越大的力才能達成。 對從事角運動之人或物體而言， 欲改變其運動狀態(速度)， 除了受物體質量大小之 影響外， 也受扭轉半徑 (radius of gyration) 長短之限制。 對旋轉的人或物體而言， 欲改變其運動狀態(速度)所產生的抗拒稱為轉動慣量。需 考慮其質量的大小以及其質量沿旋轉軸分佈的狀況。轉動慣量是等於質量和扭轉半徑平 方之乘積。 轉動慣量 I = m * k2 ( m 代表質量， k 是扭轉半徑) (單位: 國際制 kg-m2 或 英制 slug-ft2 ) 物體的質量越靠近旋轉軸，扭轉半徑越短，轉動慣量越小，越容易改變其運動狀態。 例如，高空走鋼索的表演者，手持一支很長的平衡桿，因為增加質量，且平衡桿之質 量分佈距離旋轉軸（腳）較遠，故表演者及平衡桿之轉動慣量較大，較不容易旋轉，亦即 較能平衡。 九、角動量 (angular momentum): 沿一軸旋轉的物體， 其轉動慣量和角速度的乘積即為角動量。因此， 角動量是與轉 動慣量、角速度成正比。當角動量是固定時， 角速度則和轉動慣量成反比關係， 亦即當 轉動慣量減少時， 角速度就會增大， 當轉動慣量增大時， 角速度就會變小。 (單位: 國際制 kg-m2/s 或 角動量 (H) = 轉動慣量 (I) * 角速度 (ω) 英制 slug-ft2/s) 茲以圖例， 說明以團身後空翻跳水時， 其轉動慣量、角速度之間的變化。 一位跳水選手從離開跳板(或跳台)一直到入水瞬間為止， 沿著通過其重心橫軸之角 動量皆為恆定， 亦即角動量守恆。 當此選手在離開跳板(或跳台)之初， 其身體最為伸展， 沿其橫軸之轉動慣量最大， 故其角速度最小。 隨後此選手開始實施團身動作， 其身體逐漸彎屈， 沿其橫軸之轉動慣量漸減， 故其 角速度漸大。 當此選手完成團身期間， 其身體質量最靠近橫軸， 沿其橫軸之轉動慣量最小， 故 此期間其角速度最大。 隨後當此選手從團身開始伸展時， 沿其橫軸之轉動慣量漸增， 故其角速度漸小。 當此選手在入水前， 其身體最為伸展， 沿其橫軸之轉動慣量最大，故其角速度最小。 I (轉動慣量) 很大 減小 小 更小 增大 更大 ω ( 角速度 ) 小 增大 大 更大 減小 更小 H ( 角動量 ) 恆定 恆定 恆定 恆定 恆定 恆定 另外，以田徑跳遠選手起跳離地在空中之動作為例。田徑跳遠選手起跳離地後， 通常會產生沿著通過重心橫軸之角動量，且沿著通過重心橫軸之角動量恒定。其在空 中之動作分為挺胸式和走步式兩種，其主要目的都是為了平衡身體，使其正常著地。 由於沿著通過重心橫軸之角動量恒定，故挺胸式的作用是使跳遠選手的身體更為 伸展，身體質量的分佈距橫軸更遠，轉動慣量變大，角速度變小，使跳遠選手在空中 保持平衡。而在著地前上半身下壓，下半身相對向上運動，使身體質量靠近橫軸，轉 動慣量變小，角速度變快，使其身體著地後向前旋轉。由於挺胸式動作單純，所需時 間較短，其適用於成績較差的選手，或成績高於七公尺而起跳離地後所產生角動量較 小之選手。 由於沿著通過重心橫軸之角動量恒定，故走步式的作用是使跳遠選手的四肢沿著 和角動量相同的方向旋轉，使部份的角動量暫時轉移至四肢，因此使軀幹的角動量變 小，軀幹的角速度變小，使跳遠選手在空中保持平衡。而在準備著地前四肢停止旋轉， 使上半身下壓，下半身相