转动惯量-转动惯量定义.ppt

三、转动惯量1.定义：转动惯量是刚体转动惯性的量度，由刚体自身的结构（转轴、质量、形状）决定，与外界因素无关，是刚体的固有性质。oo′aa′2.性质1.转轴、质量一定：转动惯量与刚体的形状即质量的分布有关。2.形状、质量一定：转动惯量与转轴的位置有关。3.形状、转轴一定：转动惯量与刚体的质量有关。4.转动惯量具有可加性。三维一维质量连续分布的刚体二维例2.一质量为m,半径为R的均匀圆盘,求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量解:(a)取质元dm取半径为r,宽为dr的圆环为质元,则(b)由定义求J:MRMR叠加例2求圆柱体绕其中心轴的转动惯量。mi则每个圆盘的转动惯量为整个圆柱体对中心轴的转动惯量为解：将圆柱体分解为许多质量为mi的圆盘。Jo=Jc+md2平行轴定理例3钟摆对悬挂点的转动惯量。解：杆Jom=（1/3）ml2盘JoM=Jc+Md2=（1/2）MR2+M（R+l）2Jo=Jom+JoM=（1/3）ml2+（1/2）MR2+M（l+R）2lMmO§4—3角动量角动量守恒定律一、质点的角动量1.以v在空间运动的质点（m），它对于惯性参照系中某点的角动量L定义为：XOZYpmr?OL2.讨论（1）XOZYmrOp说明质点作穿过参考点的直线运动，没有绕参考点转动的趋势。例如，子弹相对于枪管，竖直发射的火箭相对于地心。?（2）XOZYpmrOL说明质点绕参考点转动趋势最大。例如，圆周运动r（3）当时，动量的一部分引起转动的趋势，另一部分不引起转动的趋势。注意角动量描述的是物体相对于某一参考点或某一转轴的转动状态。PmA?vLp?二、质点的角动量定理及守恒定律定理中的L和M都必须对同一参考点而言。定理：质点对某点所受的冲量矩等于质点对该点角动量的增量。1.角动量定理注意2.角动量守恒定律力平行于转轴力的作用线过转轴例1.设一质量为m的滑块在水平面（OZX）内以初速度v0=v0i从原点O出发沿X轴滑动。假设滑块与水平面的摩擦力f=-fi恒定不变，试求任意时刻滑块对原点O以及对Y轴上离原点距离为l的一点A的角动量。XOZY?rAlAroLAv0v估算同步卫星的运行高度赤道例2.?自解：依题意?自=?卫?卫If?卫因为f为有心力即卫星作圆周运动卫星轨道高度h=3.6?104kmT=8.64?104sR=6.4?103km在地球表面r=R所以：r=4.2?104km赤道?自影响卫星定点的因素：1.月日引力2.地球引力不均匀3.太阳辐射压力不断改变卫星轨道的偏心率视频作用于质点系的合外力矩对时间的累计等于质点系角动量的增量。1.质点系的角动量定理三、质点系的角动量定理和角动量守恒定律定理2.质点系的角动量守恒定律四、刚体绕定轴转动的角动量定理1.刚体绕定轴转动的角动量vi?ri?mi2.刚体的角动量定理logo定理作用在刚体上的冲量矩等于角动量的增量五、刚体的角动量守恒1.定律：刚体所受的合力矩等于零、或不受外力矩作用时，刚体的角动量保持不变。讨论1若J=C，?=C2若3由质点和定轴转动的刚体组成的体系，当合外力矩为零时，体系的角动量守恒。4当转轴改变时，则守恒条件不再成立。5转椅6节离心节速器.mpg速器7*