18.2.1矩形性质(琼州学院附中周春媛).ppt

例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) * * * 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 教学过程 温故知新 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 18.2.1矩形 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩形 矩形 矩形与四边形、平行四边形有什么关系？ 　 矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有其它特殊性质吗? 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 　探究性质　　 命题：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, ∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 A B C D 　探究性质　　 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 命题:矩形的对角线相等 　探究性质　　 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察Rt△ABD，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA与BD有什么关系？ 试试：用文字叙述 直角三角形的性质 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD D C B A O 60° 4 ∠AOB=60°, 运用性质　解决问题 　　 变式练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的宽AB和长BC的长. A B O C D 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ OA=OB ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60° ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中， = BC= = = 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. 运用性质　解决问题 　　 * *