电路原理(邱关源)习题答案相量法.doc

第八章 相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 解：（1） (因在第三象限) 故的极坐标形式为 （2）（在第二象限） （3） （4） （5） （6） 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即,它们相互转换的关系为： 和 需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部和虚部的正负。 8－2 将下列复数化为代数形式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 8－3 若。求和。 解：原式=根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得等式 解得 所以 8－4 求8－1题中的和。 解： 8－5 求8－2题中的和。 解： 8－6若已知。 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； 与和与的相位差； 绘出的波形图； 若将表达式中的负号去掉将意味着什么？ 求的周期T和频率f。 解：（1） 故，和的相量表达式为 其相量图如题解图（a）所示。 题解8－6图 （2） （3）（t）的波形图见题解图（b）所示。 （4）若将（t）中的负号去掉，意味着的初相位超前了180。即的参考方向反向。 （5）（t）的周期和频率分别为 注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。 8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为，其频率。求： （1）写出， 的时域形式；（2）与的相位差。 （1） （2）因为 故相位差为，即与同相位。 8－8 已知： 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率和周期T； 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差； 如果把电压的参考方向反向，重新回答（1），（2）。 解：（1）波形如题解8－8图（a）所示。 题解8－8图 有效值为 频率 周期 （2）和的相量形式为 故相位差为 相量图见题解图（b）所示。 （3）的参考方向反向，（t）变为－（t），有效值、频率和周期均不变，－（t）的相量为 故 和 的相位差为 波形图和向量图见题解图（a）和（b）。 8－9 已知一段电路的电压、电流为： 画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。 解：（1），故u和i的相量分别为 其波形和相量图见题解图(a)和图（b）所示。 题解8－9图 （2）相位差 ，说明电压落后于电流。 8－10 已知图示三个电压源的电压分别为： ，， ， 求：（1）3个电压的和；（2）；（3）画出它们的相量图。 题解8－10图 解：，，的相量为 （1）应用相量法有 即三个电压的和 （2） （3）相量图如题解8－10图所示。 题解8－10图 8－11 已知图（a）中电压表读数为； ；图（b）中的；； 。（电压表的读数为正弦电压的有效值。）求图中电压。 题8－11图 解法一：