三角函数导学案[修改版].doc

锐角三角函数 学习目标： 理解锐角三角函数的定义． 熟练掌握特殊角的三角函数的相关计算． 构建直角三角形，运用三角函数知识解决问题． 教学重点：三角函数的定义和特殊角的三角函数值． 教学难点：运用三角函数解决简单的实际问题． 教学过程： 课前热身： 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA＝________，cosA＝________， tanA＝ 　． 2．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　 　） A．csinA=a 　　B．bcosB=c 　　C．atanA=b 　　D．ctanB=b 3．（2014广东）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　 　） A． B． C． D． 4．式子的值是 ． 5．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长是 ． 6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为　　　　． 7．（2013南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关 于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ． 8．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 米． ABDMNC· A B D M N C · · C B A 典例探究： 探究一： （2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为__________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变式一：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=+1，则AC的长为__________． 变式二： 1．（2014黑龙江）在△ABC中，∠A=30°，AC=4，BC=3则△ABC的面积为_____________． 2．（2014绍兴）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠B=30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是　　　　　　　　　　． 变式三：（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　） A． 4km B． 2km C． 2km D． （+1）km 探究二： (2014钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长． 探究三： （2014湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径． 探究四： （2014绥化）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． （1）求tan∠DBC的值； （2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标． 练习反馈： 1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 2．（2014浙江）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　　　） 　 A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为　　　　． 4．（2014毕节）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（　　　 ） 　 A． 1 B． C． 3 D． 5．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　　　）　 　 A． B． C． D． 6．（2013孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为　　　　　　m（结果不作近似计算）． 7.（2013常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 课堂小结： 你的收获…… Ｂ组： １.(2013深圳)如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这