一元二次方程的概念..doc

一元二次方程的概念 1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。 2、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。 3、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。 4、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。 5、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。 一元二次方程的解法 1.－3x2=0。 2、(x+1)2=3； 3、3(y－1)2=27； 4、4(2x+5)2+1=0 5.x2－4x－5=0； 6、3y+4=y2； 7、6x=3－2x2； 8、2y2=5y－2。 9.2x2－3x+1=0； 10、y2+4y－2=0 11、2(x+1)2=8； 12、y2+3y+1=0 一元二次方程的根的判别式 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 3、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。 4、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。 5、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 6、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。 7、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根? 8、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。 9、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥－1 B.k＞－1 C.k≤－1 D.k＜-1 一元二次方程根与系数的关系 1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。 2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。 。 5、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。 6、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。 7、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。 8、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大? 9.已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。 (1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值； (2)若α2+β2=6时，求m的值。 一元二次方程的应用 某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。 某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。 某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是