上海师范大学附属外国语中学高考模拟考试.doc

2008 届 高 考 模 拟 考 试 数 学 试 题 一、填空题（每题4分，共44分） 复数的模是＿＿＿＿＿＿。 已知集合，则中的元素个数为＿＿。 已知是第二象限角，且，则的值是＿＿＿＿＿＿。 对于两个非空集合、，定义运算，已知集合，则＿＿＿＿＿。 某工厂生产三种型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型产品有16件，那么样本的容量＿＿＿。 C B x y o A 据科学计算，运载“神六”的“长征”二号系列火箭，在点火第1秒通过的路程为，以后每秒通过的路程增加，在到达离地面的高度时，火箭与飞船分离，则从点火到火箭与飞船分离这一过程大约需要的时间是＿＿＿＿＿。 如图，在平面直角系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足则与轴正半轴夹角的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 111111123456135791114710131615913172116111621268．（理）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等， 则＿＿＿＿＿＿。 （文）设实数满足条件，则目标函数的最大值是＿＿＿＿＿。 9．若函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对共有＿＿＿个。 10．右上图的数表中的每行每列数均成等差数列，此表中100共出现＿＿＿次。 11．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若对于任意的，都有，则称与在上是“密切函数”， 称为“密切区间”，设与在区间上是“密切函数”，则它的密切区间可以是＿＿＿＿＿＿。 二、选择题（每题4分，共16分） 12．已知直线及与函数图象的交点分别为，与函数的图象的交点分别为，则直线与的位置关系为 （ ） （A）平行 （B）相交且垂直 （C）相交但不垂直 （D）无法确定 13．设是两条不同的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分 条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） 14．（理）在极坐标系中，曲线关于 （ ） （A）直线对称 （B）点对称 （C）直线对称 （D）极点对称 （文）曲线的对称轴的方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） 15．已知函数，数列，则下列说法正确的是 （ ） （A）无最大值、有最小值，有最大值，无最小值； （B）有最大值、最小值，无最大值、最小值； （C）有最大值，无最小值，有最大值，无最小值； （D）无最大值、最小值，即有最大值，也有最小值。 三、解答题（6道大题，共90分） 16．（12分）已知方程的两虚根满足（1）求实数的值， （2）求在复平面上对应的两向量的夹角。 17．（14分）A D C B G F E H P Q 上海人民为了支援汶川特大地震中受灾的四川同胞，为中、小学校赶制了一批帐篷教室，帐篷的长AB为8米，宽BC为5米，帐篷的檐PQ和EF距地面2米，帐篷的脊GH距地面3米，支架用钢管制成，外面的篷布用防水性能好的帆布制成，做这样的帐篷每顶需要钢管多少米(棱长之和)？篷布多少平方米(门窗???略不计)？（精确到0.01） 18．（14分）函数的图象经过三点，，（1）求的值；（2）是否存在常数，使恒成立，若存在，求出，若不存在，说明理由。 19．（16分）设函数，（1）若，求的值。 （2）若，试证：； 20．（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为，设是椭圆上不同的两点，且 （1）求椭圆的方程； （2）求证：； （3）（理科做，文科不做）在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。 21．（18分）已知函数，是图象上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）。 （1）求证：为定值； （2）若，其中，且，求； （3）已知，其中，为数列的前项的和，若对一切都成立，试求的取值范围。