利用数形结合法解题湛江市二十中学洪飞.ppt

A、[ ,+ ） * 利用 数形结合法 解题 湛江市第二十中学 洪飞 数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题途径，使问题得到解决，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面。 利用数形结合法解题应注意的几个问题： 1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义，以及曲线与方程的对应关系 2、通过坐标系做好“数”与“形”之间的相互转化 3、要正确确定变量的取值范围 下面我们从“以形助数”和“以数辅形”两个侧面加以分析 A) 以数辅形 例1、 如图,已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明:∠1 + ∠2 + ∠3 = . 1 2 3 证明:如图建立 坐标系 (确定复平 面),由于平行线的 内错角相等,∠1, ∠2,∠3分别等于复数1+ i, 2+ i, 3 + i的辐角主值,这样∠1+∠2+∠3就是积(1+i)(2+i)(3+i)=(1+3i) (3+i)=10i的辐角,其辐角主值是 , 并且∠1,∠2,∠3都是锐角,于是0∠1 +∠2 ＋∠3 ,所以：∠1 + ∠2 ＋∠3= B)、以形助数 解: 在同一坐标系内画出 y = lgx 及 y = 3 - x的图象,求得交点的横坐标 x ≈ 2.6 , 这个 x 值近似地满足 lgx = 3 - x , 所以它就是原方程的近似解. y=3-x y=lgx X=2.6 例2 求方程 x + lgx = 3 的近似解. 数形结合法专题练习 湛江市第二十中学 洪飞 一 、方程或不等式的问题常可转化为，研究两个函数图象交点或位置关系的问题。 1）已知方程2x + x = 0 , log = x , log = 2 - x 的实根依次为x 1 、x2 、 x3 , 则三根的大小关系为　　　 ２）已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方程2x + x = 4 的实根, 那么 α + β= 1）已知方程2x + x = 0 , log = x , log = 2 - x 的实根依次为x 1 、x2 、 x3 , 则三根的大小关系为　　　 y=2-x y =log y=log y = 2x y = -x y=x x1 x2 x3 y=2x y=-x y=x y=log y=2-x y=log ２）已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β= y=x A B A(α,4- α) B(β,4- β) y=2x y=4-x y=log y=log y=4-x y=2x y=4-x ( + )=( )+( ) α β 4- α 4- β α+β= 4 二 、用解 析几何中的重要公式（如：斜率、两点间距离公式、定比分点公式等）与定义来谋求数式背景及相关性质 3 ）如果实数 x、y 满足(x - 2)2 + y2 = 3 ,那么 的最大值是 A) B) C ) D) 4) 不等式 ≥k x + k(其中k为