2014年数学[人教a版]必修5配套课件-3.3.4简单线性规划问题实际应用[数学备课大师网为您整理].ppt

3.3.4 简单线性规划问题的实际应用;【学习目标】;线性规划解应用题的一般步骤;【问题探究】;2.应用线性规划的图解方法，应具备哪些条件？ 答案：线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)根据题意，设出变量 x，y； (2)找出线性约束条件；;题型 1 资源配置问题; 思维突破：将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型. 解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x， y 套，月利润为z 元，由题意，得; 将点 A(20,24)代入 z＝700x＋1200y， 得 zmax＝700×20＋1200×24＝42 800(元). 答：当该厂生产奥运会标志和吉祥物分别为 20,24 套时， 月利润最大，最大利润为 42 800 元.;糖果种类;求目标函数z＝40x＋50y的最大值，作出可行域(如图D22)，其边界OA：y＝0，AB：3x＋y－900＝0，BC：5x＋4y－1800＝0， CD：x＋2y－720＝0，DO：x＝0.;图 D22; ∴zmax＝40×120＋50×300＝19 800. 即生产A 种糖果120 箱，生产B 种糖果300 箱，可得最大 利润 19 800 元.;燃料种类; 思维突破：由于该厂成本与两种燃料使用量有关，而产品 A，B，C 又与这两种燃料有关，且这三种产品的产量也有限制， 因此这是一道求线性目标函数在线性约束条件下的最小值问 题，这类简单的线性规划问题一般都可以利用二元一次不等式 组求在可行域上的最优解.; 作出不等式组所表示的平面区域(如图 3-3-4). 图 3-3-4;【变式与拓展】;解：设甲、乙两种原料分别用 10x g 和 10y g，; 题型 3 整数解处理 【例 3】 (2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 两种型号的客 车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人 和 60 人，租金分别为 1600元/辆和 2400元/辆，旅行社要求租 车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最; 思维突破：设A 型客车x 辆，B 型客车y 辆.问题转化为线 性规划问题.同时应注意到题中的x，y 只能取整数. 解析：设分别租用 A，B 两种型号的客车 x 辆，y 辆(x， y∈N)，所用的总租金为 z 元，则 z＝1600x＋2400y，其中 x，y 满足不等式组; 画出可行域如图 D20，根据线性规划中截距问题，可求得 最???解为 x＝5，y＝12，此时 z 最小为 36 800.故选 C.; 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步； 第二步画出可行域；第三步找出最优解.其中最困难的是第二步. 整数解的线性规划问题.若取最小值时不是整数点，则考虑此点 附近的整数点.; 【例 4】 某沙漠地带，考察车每天行驶 200 千米，每辆考 察车可以装载供行驶 14 天的汽油.现有 5 辆考察车，同时从驻 地 A 出发，计划完成任务后，再沿原路返回驻地，为了让其中 3 辆车尽可能向更远的地方进行考察(然后再一起返回)，甲、乙 两车行至 B 处后，仅留足自己返回驻所必需的汽油，将多余的 汽油供给另外 3 辆使用，问：其他 3 辆可以行进的最远路是多 少千米？; 易错分析：对线性的约束条件考虑不清不全，没考虑甲、 乙两车供油后，自己还须返回这一条件，导致约束条件出错. 解：设考察行至B 处用了x 天，从B 处到最远处用了y 天， 则有 2[3(x＋y)＋2x]≤14×5， 即 5x＋3y≤35，且 x0，y0. 同时从其余 3 辆车的载油量考虑， 14×5－(5＋2)x≤14×3，即 x≥4.;作可行域(如图D21)，则M(4,5).;[方法·规律·小结];2.应用线性规划处理实际问题时应注意的问题：