10.1.1分类计数原理及分步计数原理.ppt

2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？;分类计数原理 与;西宁;分析: 从西宁到兰州有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以 从西宁到兰州共有 3+ 2 = 5 种方法。 ; 完成一件事，有两类不同的办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 ;练习1;问题 2. 暑假期间你打算约好朋友一起从西宁到兰州旅游，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3 班, 汽车有2班，飞机有1班。那么一天中乘坐这些交通工具从西宁到兰州共有多少种不同的走法? ;分类加法计数原理;火 车 2; 分析: 从甲地经 丙地去乙地有2步, 第一步, 由甲地去丙地有3种方法, 第二步, 由丙地去乙地有2种方法, 从甲地经 丙地去乙地共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。;分步乘法计数原理;分步乘法计数原理;分步乘法计数原理;;分类计数原理与分步计数原理的联系和区别;例题;解 : (1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有 4+3+2=9 种取法。 答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。 ;例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?;3. 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。 ;例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？; 日班 晚班;例4 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？;1．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + ｃ5 )展开后共有项？ ;总结： １．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。 　　分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。 ２．分类计数原理和分步计数原理的 　　共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成； 　　不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理。;作业：课本97页习题10.1中第 1，5，6题