分类计数原理和分步计数原理教案.doc

§4.1 分类计数原理和分步计数原理教案 课题 时 1 教学目标 过程与方法： ①通过对两个计数原理的学习,培养学生的理解、归纳和类比分析能力；②通过两个计数原理的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力。 情感态度与价值观： 通过两个计数原理的学习，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；面对现实生活中复杂的计数问题，能够作出正确的分析，进而拿出完善的处理方案，提高学生解决实际问题的能力。 教学重点 课前准备? 制作投影 编制学案 教学难点 教学环节 教学过程 教 师活 动 学 生活 动 （六） 布置作业, 分层练习： 先观察课题“分类计数原理和分步计数原理”，发现这两个原理只有一字之差，一个“分类”，一个“分步”，我们要带着这样三个问题进入学习： 1、这两个原理是用来干什么的？ 2、这两个原理应该怎样区别？ 3、什么时候使用分类计数原理？什么时候使用分步计数原理？ 引例1：某人从甲地到乙地，可以乘汽车、轮船或火车。一天中汽车有3班，轮船有2班，火车有1班。那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 引例2：某人从甲地出发，经过乙地到达丙地。从甲地到乙地有A，B，C共3条路可走；从乙地到丙地有a，b共2条路可走。那么，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法? 分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有种不同方法，在第2类中有种不同方法，……，在第n类办法中有种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可直接完成这件事，那么完成这件事情共有种不同方法。 分步计数原理（乘法原理）：若完成一件事，分成n个步骤 ，做第1步有种不同方法，做第2步有种不同方法，……，做第n步有种不同方法。每一种方法均需几步才可完成这件事，那么完成这件事情共有种不同方法。 回顾两个引例：1、N = 3+2+1=6 2、N=3×2=6，比较、归纳两个原理： 1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事,如何才算完成这件事。 2.不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件；分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成。 分类 一步到位 各类方法相互独立 种数相加 分步 分步完成 各个步骤相互依存 种数相乘 例1、书架上层放有5本不同的语文书，中层放有6本不同的数学书，下层放有4本不同的外语书。求解下列问题： （1）从中任取1本，有多少种不同的取法？ （2）从中任取语文、数学、外语各1本，有多少种不同的取法？ 例2、甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，出手一次，共有多少种不同的情况发生？如果三个人做此游戏，又有多少种不同的情况发生？ 课堂练习 1、在一次读书活动中，指定的书目包括：不同的文学书3本，历史书5本，科技书7本，某同学任意选读1本，共有多少种不同的选法？ 2、某班三好学生中男生有5人，女生有4人，从中任选1人去领奖，共有多少种不同的选法？从中任选男女各1人去参加座谈会，共有多少种不同的选法？ 3、某手机生产厂为某种机芯设计了3种不同的外形，每种外形又有5种不同色彩的外壳及6种不同的屏幕背景灯光，问这种手机共可设计多少种不同的款式？ 1、本节课学习了什么内容： 2、这两个原理应该怎样区别和使用？（学生回顾，教师提示、补充） 3、应用两个原理的注意点： （1）加法原理中的“分类”要全面，不能遗漏；但也不能重复；“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的。 （2）乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的，不间断的，缺一不可；但也不能重复、交叉。 描述分类计数原理和分步计数原理的诗： 两大原理妙无穷，解题应用各不同； 多思慎密最重要，茫茫数理此中求。 1、习题册69、70页。 2、课后拓展（选做题）：如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从它的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 提 问 提 示 提 问归 纳 提 示 提示 巡 视指 导 总 结 提 升 引 导 启 发 教 学反 思 思 考 回 答 思 考 推 导 思 考 讨 论 思 考 概 括 探 索 解 答 体 会 得 失