分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案(陈兵).doc

分类加法计数原理和分步乘法计数原理 高二数学 陈兵 教学目标： 知识与技能：①理解分类与分步 ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 过程与方法：培养学生的归纳概括能力 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 一、知 识 梳 理 分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案在第一类方案中有m种不同的方法在第二类方案中有m种不同的方法在第n类方案中有m种不同的方法则完成这件事情共有N＝m＋m＋…＋m种不同的方法． 分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤完成第一步有m种不同的方法完成第二步有m种不同的方法完成第n步有m种不同的方法那么N＝m种不同的方法． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关各种方法相互独立用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关各个步骤相互依存只有各个步骤都完成了这件事才算完成． 考点一　分类加法计数原理的应用 【例1】 (1)某同学有同样的画册2本同样的集邮册3本从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本则不同的赠送方法共有(　　) 种 ．种 ．种 ．种 (2)满足a－1且关于x的方程ax＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a)的个数为(　　) 解析　(1)赠送1本画册本集邮册需从4人中选取一人赠送画册其余送邮册有种方法．赠送2本画册本集邮册只需从4人中选出2人送画册其余2人送邮册有种方法．由分类加法计数原理不同的赠送方法有＋＝10(种)． (2)a，b∈{－1 ①当a＝0时有x＝－为实根则b＝－1有4种可能； 当a≠0时则方程有实根＝4－4ab≥0所以ab≤1.(*) (ⅰ)当a＝－1时满足(*)式的b＝－1有4种． (ⅱ)当a＝1时＝－1有3种可能． (ⅲ)当a＝2时＝－1有2种可能． 由分类加法计数原理有序数对(a)共有4＋4＋3＋2＝13(个)． 答案　(1)　(2) 规律方法　分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类且只能属于某一类(即标准明确不重不漏)． 【训练1】 在某种信息传输过程中用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) 解析　与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有＝6(个)； 第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有＝4(个)； 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有＝1(个)； 故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同6＋4＋1＝11(个)． 答案　 考点二　分步乘法计数原理的应用 【例2】 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项每项人数不限； (2)每项限报一人且每人至多参加一项； (3)每项限报一人但每人参加的项目不限． 解　(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项各有3种不同选法由分步乘法计数原理知共有选法3＝729(种)． (2)每项限报一人且每人至多参加一项因此可由项目选人第一个项目有6种选法第二个项目有5种选法第三个项目只有4种选法由分步乘法计数原理得共有报名方法6×5×4＝120(种)． (3)由于每人参加的项目不限因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法6＝216(种)． 规律方法　利用分步乘法计数原理解决问题：(1)要按事件发生的过程合理分步即分步是有先后顺序的．(2)分步要做到“步骤完整”只有完成了所有步骤才完成任务根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数相乘得到总数． 【训练2】 (1)(2014·商洛一模)某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号从11至20中选2个连续的号从21至30中选1个号从31至36中选1个号组成一注则这人把这种特殊要求的号买全至少要花(　　) 元 ．元 元 ．元 (2)用0可组成无重复数字的三位数的个数为________个． 解析　(1)从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法由分步乘法计数原理知共有89×10×6＝4 320(种)选法至少需花4 320×2＝8 640