北京市东城区2013-2014学年高二第一学期期末考试数学[文]试题.doc

东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测 高二数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设命题：，则为（ ） A． B． C． D． 2．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，函数在，两点间的平均变化率是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 5. 设点关于原点的对称点为，则等于（ ） A． B． C． D． 6．若图中直线，，的斜率分别为，，，则 (　　) A． B． C． D． 7．已知为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点的个数为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 8. “”是“直线相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知表示空间一条直线， ，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥； ③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若圆关于直线和直线都对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．若函数在内单调递增，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 12. 抛物线的准线与双曲线 交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上. 13．曲线在点处的切线的斜率为 . 14．若直线与直线互相垂直，则的值为 ． 15．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为 . 16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个 全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 ． 17．若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为 ． 18．已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相 同，且.给出如下三个结论： ①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③. 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题：本大题共4小题,共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分） 如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直， 是的中点. （I）求证：∥平面; （II）求证：平面⊥平面． 20. （本题满分8分） 已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）求过点的圆的切线方程. 21. （本题满分9分） 已知函数. （Ⅰ）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值； （Ⅱ）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值. 22．（本题满分9分） 已知曲线：． （Ⅰ）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （Ⅱ）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率．