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高考数学(理)真题分类汇编:导数(上)
一、选择题
1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是
(A)函数有极大值和极小值
(B)函数有极大值和极小值
(C)函数有极大值和极小值
(D)函数有极大值和极小值
【答案】D
【解析】由图象可知当时,,所以此时,函数递增.当时,,所以此时,函数递减.当时,,所以此时,函数递减.当时,,所以此时,函数递增.所以函数有极大值,极小值,选D.
2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( )
【答案】B
【解析】函数与函数互为反函数,图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得:最小值为,
3.【2012高考真题陕西理7】设函数,则( )
A. 为的极大值点 B.为的极小值点
C. 为的极大值点 D. 为的极小值点
【答案】D.
【解析】,令,则,当时,当时,所以为极小值点,故选D.
4.【2012高考真题辽宁理12】若,则下列不等式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【解析】设,则
所以所以当时,
同理即,故选C
【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大。
5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据图像
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