扩频通信第3章节伪随机编码理论.ppt

第三章 伪随机编码理论 3.1 有限域理论简介 3.2 伪随机编码的基本概念 3.3 伪随机编码的分类及构造原理 3.4 m序列 3.5 Gold序列 3.6 M序列 3.7 截短序列 3.8 其他扩频序列 3.1 有限域理论简介 自学（掌握的基本概念） 自封的或封闭； 有限域； 。。。。。。 3.2 伪随机编码的基本概念 1、伪随机码定义以及特点： 定义：伪随机码又叫伪噪声码，简称PN码。简单地说，伪随机码是一种具有类似白噪声性质的码。 特点：1）白噪声是一种随机过程；2）瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内均匀的；3）白噪声具有优良的相关特性，但是至今无法实现。 工程上：只能用类似于白噪声统计特性的伪随机码信号来逼近，并作为扩频通信系统的扩频码。 3.2 伪随机编码的基本概念 2、伪随机码的实现： 伪随机码都是周期码，可以人为的加以产生与复制。通常用二进制移位寄存器产生。 3、工程上伪随机码的特点： 采用二元域{0，1}内的0和1的序列来表示伪随机码。 每一个周期内，0和1出现的次数近似相等，最后只差一次。 在每一个周期内，长度为k比特的元素游程出现次数比k+1比特的元素游程出现的次数多一倍。 3.2 伪随机编码的基本概念 （补充：游程：连续出现r个比特的同种元素叫做长度为r比特的元素游程） 序列的自相关函数是一周期函数，且具有双值特性，满足： 式中：N为二元序列的周期，又称码长或长度； k为小于N的整数； ?码元延时。 3.2 伪随机编码的基本概念 作为扩频码的伪随机信号，应具有下列特点： (1) 伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近零值； (2) 有足够长的码周期，以确保抗侦破和抗干扰的要求； (3) 码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求； (4) 工程上易于产生、加工、复制和控制。 3.3 伪随机编码的分类及构造原理 3.3.1 几个基本定义 讨论前提：仅限等长二进制码，即码字长度(周期)相等，且码元都是二元域的{-1，+1}元素。设 和 是周期为N的两个码序列，即 ， ，码字 和 的互相关函数 定义为 若 ，则两码字正交。 长度为N的码序列 的自相关函数 定义为 3.3.1 几个基本定义 计算自相关和互相关的另一种方法： A是码字 和 或者 对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。 伪随机码的具体定义： (1)若码序列 的自相关函数具有 的形式，码序列 称为伪随机码，又称为狭义伪随 机码。 (2) 若码序列 的自相关函数具有 的形式，码序列 称为广义伪随机码。 狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。 3.3.2 双值自相关序列 1、定义： 如果一个码长为N的周期序列 ，自相关函数满足 把具有双值自相关函数特性的序列 叫作双值自相关序列。 根据前面伪随机码的定义，双值自相关序列属于广义伪随机码序列。 若 ，则 为狭义伪随机码序列。 2、双值自相关码的产生： 有差集产生，即可以用构造差集的方法来构造 双值自相关码序列。 3、 差集的构建原理： 一个差集通常可用3个参数来表征：n，k和λ。 设有一个模v的整数集V ， 存在一个含有k个元素的子集D，即 且di-dj(modv) 恰好遍取1，2，…，v-1各λ次，我们把这样的整数集V的子集D，称为差集。 例题（验证差集）设n=7，k=3,λ=1，则在整数集 中存在一个含有3个元素的子集 这个子集就具有差集的性质，因为 可见D内各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次 ，因而是一个差集。 通常我们用n，k和λ这3个参数来表示一个差集，记为 。 我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值自相关码。方法： 对于给定的差集 ，可以写出 令 为一长度等于v的码，且 则 就是一个双值自相关的广义伪随机码，可以证明其自相关函数为 例题： 参照课本的64页。 3.3.3 狭义伪噪声序列 由n，k，λ所确定的差集D构成的伪随机码序列，可能是广义的伪随机码序列，也可能是狭义的伪随机码序列，要由具体的