扩频通信第3章伪随机编码理论.ppt

第三章 伪随机编码理论;3.1 有限域理论简介;1、基本概念 确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。 随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。 伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、ＰＮ码） 作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。 ;3.2 伪随机编码的基本概念;3.2 伪随机编码的基本概念;3.2 伪随机编码的基本概念;3.2 伪随机编码的基本概念;3.3 伪随机编码的分类及构造原理;3.3.1 几个基本定义 计算自相关和互相关的另一种方法： A是码字 和 或者 对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。 ;伪随机码的具体定义： (1)若码序列 的自相关函数具有 的形式，码序列 称为伪随机码，又称为狭义伪随 机码。 (2) 若码序列 的自相关函数具有 的形式，码序列 称为广义伪随机码。 狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。 ;3.3.2 双值自相关序列 1、定义： 如果一个码长为N的周期序列 ，自相关函数满足 把具有双值自相关函数特性的序列 叫作双值自相关序列。 根据前面伪随机码的定义，双值自相关序列属于广义伪随机码序列。 若 ，则 为狭义伪随机码序列。 ;2、双值自相关码的产生： 有差集产生，即可以用构造差集的方法来构造 双值自相关码序列。 3、 差集的构建原理： 一个差集通常可用3个参数来表征：n，k和λ。 设有一个模v的整数集V ， 存在一个含有k个元素的子集D，即 且di-dj(modv) 恰好遍取1，2，…，v-1各λ次，我们把这样的整数集V的子集D，称为差集。 ;例题（验证差集）设n=7，k=3,λ=1，则在整数集 中存在一个含有3个元素的子集 这个子集就具有差集的性质，因为 可见D内各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次 ，因而是一个差集。 ;通常我们用n，k和λ这3个参数来表示一个差集，记为 。 我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值自相关码。方法： 对于给定的差集 ，可以写出 令 为一长度等于v的码，且 则 就是一个双值自相关的广义伪随机码，可以证明其自相关函数为;例题： 参照课本的64页。;3.3.3 狭义伪噪声序列 由n，k，λ所确定的差集D构成的伪随机码序列，可能是广义的伪随机码序列，也可能是狭义的伪随机码序列，要由具体的n，k，λ数值来确定，当 成立时，所得到的是狭义伪随机码序列； 否则是广义伪随机码序列。 介绍几种狭义伪随机码序列： 平方剩余码序列；双素数序列；霍尔序列；巴克 码。 我们仅仅需要掌握平方剩余码序列;平方剩余码序列 对于某个整数i是模N的平方剩余，是指存在某个与N互为素数的整数i，使 有解。当 为一素数(t为整数)时，模N的平方剩余构成一个差集。 例题： ， ，模11的平方剩余 即 是n=11，k=5，λ=2的差集，于 是可写出对应的伪随机序列为 它的自相关函数为 ;若 为素数，则存在一个周期为N的伪随机码序列{a0，a1，…，aN-1}，其中， 当N为奇数时，上面定义的 正是所谓的勒让德符号 于是 因此，平方剩余序列又称为勒让德序列，简称L序列。;一、线性反馈移位寄存器 在讲解m序列之前，首先讲讲回顾一下移位寄存器的基本原理。;正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列（逆着移位脉冲的方向）。 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化 通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 ;３. 举例;时钟节拍;4. 结论 线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列 初始状态是０时，输出序列也是零； 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关； 输出序列与初始状态有关； 序列周期p＝2n-1（n为移位寄存器的级数）; ;3.4.1 m序列的定义 1、m序列：由n级线性移