扩频通信第3章伪随机编码理论.ppt
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第三章 伪随机编码理论;3.1 有限域理论简介;1、基本概念
确定序列:可以预先确定且能重复实现的序列。
随机序列:既不能预先确定也不能重复实现的序列,性能与噪声性能类似(噪声序列)。
伪随机序列:貌似随机序列的确定序列(伪随机码、伪噪声序列、PN码)
作用:误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。
;3.2 伪随机编码的基本概念;3.2 伪随机编码的基本概念;3.2 伪随机编码的基本概念;3.2 伪随机编码的基本概念;3.3 伪随机编码的分类及构造原理;3.3.1 几个基本定义
计算自相关和互相关的另一种方法:
A是码字 和 或者 对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目),D是对应码元不相同的数目。
;伪随机码的具体定义:
(1)若码序列 的自相关函数具有
的形式,码序列 称为伪随机码,又称为狭义伪随 机码。
(2) 若码序列 的自相关函数具有
的形式,码序列 称为广义伪随机码。
狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。
;3.3.2 双值自相关序列
1、定义:
如果一个码长为N的周期序列 ,自相关函数满足
把具有双值自相关函数特性的序列 叫作双值自相关序列。
根据前面伪随机码的定义,双值自相关序列属于广义伪随机码序列。
若 ,则 为狭义伪随机码序列。 ;2、双值自相关码的产生:
有差集产生,即可以用构造差集的方法来构造
双值自相关码序列。
3、 差集的构建原理:
一个差集通常可用3个参数来表征:n,k和λ。
设有一个模v的整数集V ,
存在一个含有k个元素的子集D,即
且di-dj(modv) 恰好遍取1,2,…,v-1各λ次,我们把这样的整数集V的子集D,称为差集。
;例题(验证差集)设n=7,k=3,λ=1,则在整数集
中存在一个含有3个元素的子集
这个子集就具有差集的性质,因为
可见D内各差恰好遍取1,2,3,4,5,6各1次 ,因而是一个差集。
;通常我们用n,k和λ这3个参数来表示一个差集,记为 。
我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值自相关码。方法:
对于给定的差集 ,可以写出
令
为一长度等于v的码,且
则 就是一个双值自相关的广义伪随机码,可以证明其自相关函数为;例题:
参照课本的64页。;3.3.3 狭义伪噪声序列
由n,k,λ所确定的差集D构成的伪随机码序列,可能是广义的伪随机码序列,也可能是狭义的伪随机码序列,要由具体的n,k,λ数值来确定,当 成立时,所得到的是狭义伪随机码序列; 否则是广义伪随机码序列。
介绍几种狭义伪随机码序列:
平方剩余码序列;双素数序列;霍尔序列;巴克
码。
我们仅仅需要掌握平方剩余码序列;平方剩余码序列
对于某个整数i是模N的平方剩余,是指存在某个与N互为素数的整数i,使 有解。当 为一素数(t为整数)时,模N的平方剩余构成一个差集。
例题: , ,模11的平方剩余
即 是n=11,k=5,λ=2的差集,于
是可写出对应的伪随机序列为
它的自相关函数为
;若 为素数,则存在一个周期为N的伪随机码序列{a0,a1,…,aN-1},其中,
当N为奇数时,上面定义的 正是所谓的勒让德符号
于是
因此,平方剩余序列又称为勒让德序列,简称L序列。;一、线性反馈移位寄存器
在讲解m序列之前,首先讲讲回顾一下移位寄存器的基本原理。;正状态(状态):各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列(逆着移位脉冲的方向)。
由于带有反馈,因此在移位脉冲作用下,移位寄存器各级的状态将不断变化
通常移位寄存器的最后一级做输出,输出序列为 ;3. 举例;时钟节拍;4. 结论
线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列
初始状态是0时,输出序列也是零;
级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关;
输出序列与初始状态有关;
序列周期p=2n-1(n为移位寄存器的级数);
;3.4.1 m序列的定义
1、m序列:由n级线性移
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