数字逻辑-第二章.ppt

第二章 逻辑代数基础2.1 逻辑代数中的几个概念2.2 逻辑代数的基本运算2.3 逻辑代数的基本定理及规则2.4 逻辑函数的性质2.5 逻辑函数的化简 第二章 逻辑代数基础 Fundamentals of Boolean Algebar 布尔代数： 用一种数学运算的代数系统描述人的逻辑思 维规律和推理过程。 逻辑代数： 将布尔代数的一些基本前提和定理应用于继 电器的分析与描述。成为二值布尔代数，或 开关代数。 逻辑代数是二值逻辑运算中的基本数学工具； 逻辑代数广泛应用于数字系统的分析和设计。 2.1 逻辑代数中的几个概念 1. 逻辑状态 Logic State： 当事物的某些特性表现为两种互不相容的状态，即 ①某一时刻必出现且仅出现一种状态 ②一种状态是另一种状态的反状态 则用符号0、1分别表示这两种状态，称逻辑状态。 即：0 状态 (0－state) 和 1 状态 (1－state) 一般，0状态——逻辑条件的假或无效， 1状态——逻辑条件的真或有效。 (两种状态无大小之分) 2. 逻辑变量 Logic Value ： 用于表示事物的逻辑状态随逻辑条件的变化而变化，取值：0 或1 。 逻辑常量 Logic Constant ： 逻辑状态保持不变，取值“0” 或“1”。 3. 逻辑电平 Logic Voltage： 在二值逻辑电路(开关电路)中，将物理器件的物理量离散 为两种电平：高电平(用H表示)、低电平(用L表示) 抽象化的高、低电平忽略其物理量值的实际含义，实际上 它们是代表着一定范围的物理量。参见下页。 在高、低电平之间有一逻辑不确定区，称为“噪音区”。若 电平稳定于噪音区称为逻辑模糊，这在逻辑电路中不允许。 表2－1不同工艺器件定义的逻辑电平 图2-1 脉冲的逻辑电平表示 逻辑约定 Logic Assumpsit： 规定 逻辑电平（表示物理器件的物理量） 与 逻辑状态（表示物理器件的功能） 之间的 关系，即逻辑规定（约定）。 这一规定过程称为逻辑化过程。 逻辑约定有两种：正逻辑规定（约定） 和 负逻辑规定（约定），如下： 正逻辑规定（约定） 负逻辑规定（约定） 逻辑电路Logic Circuit： 由实现逻辑变量之间逻辑关系的物理器件所构成的电路称为逻辑电路，即二值逻辑电路。 4. 逻辑代数 Logic Algebar ： 用代数形式表现逻辑变量之间的因果关系。 用代数运算对这些逻辑变量进行逻辑推理。 因此，逻辑代数是一个集合：逻辑变量集、常量0和1、 “与”、“或”和“非”三种逻辑运算。 运算顺序是：“非”最高，“与”次之，“或”最低 。 5. 逻辑函数 Logic Function： 输入逻辑变量 A1，A2，… , An；输出逻辑变量F； 记为：F = f (A1，A2，… , An )，关系如下图所示： 6. 逻辑函数的表示法 Representation：主要有四种 ⑴ 真值表(穷举法) Truth Table 2.2 逻辑代数的基本运算 2.3 逻辑代数的基本定理及规则 Commutativity of the ＋ and · operations 2.4 逻辑函数的性质 2.4.1 复合逻辑 与、或、非三种基本逻辑运算组合起来可以实现任何逻辑函数 与门、或门、非门三种基本逻辑运算(门)组合起来可以构成实现任何逻辑功能的逻辑电路，称此三门构成了一个逻辑完备组 若实现一个较复杂的逻辑功能，尤其在大规模集成电路快速发展的今天, 必须增加门电路的功能,以简化电路. 1. 与非逻辑(NAND) 逻辑表达式为: F = A · B · C 与非逻辑真值表 与非门的逻辑符号 可以用与非门实现三种基本运算： ① 与运算 F1 = A·B 2. 或非逻辑(NOR) 逻辑表达式为: F = A ＋ B ＋ C 或非逻辑真值表 或非门的逻辑符号 可以用或非门实现三种基本运算： ② 或运算 F2 = A＋